Вход | Регистрация


Информационные технологии :: Математика и алгоритмы

Объясните на пальцах как рисовать градиент

Объясните на пальцах как рисовать градиент
Я
   мой_ник
 
01.11.18 - 22:12
скажем есть функция: z = x^2 + y^2
у нас есть точка х=5 у=5
производная по х'=2*х
производная по у'=2*y
соответственно координаты вектора 10;10
как теперь нарисовать на картинке этот градиент,какая будет начальная координата, а какая конечная?
 
 
   Garykom
 
1 - 01.11.18 - 22:35
(0,0)-(10,10)
   мой_ник
 
2 - 01.11.18 - 22:39
(1) тогда направление будет от центра, а направление должно быть в сторону уменьшение скорости?
   Михаил Козлов
 
3 - 01.11.18 - 22:42
Градиент это 2-функции: dF/dX и dF/dY. Или 2- мерный вектор в точке (x,y).
Наверное, его адекватно можно изобразить в 4-х мерии. Или 2 3-х мерных графика: для dF/dX и dF/dY.
(1) Наверное ТС хочет изобразить зависимость градиента от координат.
   мой_ник
 
4 - 01.11.18 - 22:46
вот тут, как происходит формирование стрелок, в каждой точке?
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/c/cc/Градиент_холма.gif

по идее это должен быть вектор на плоскости, на вроде линий уровня, хотя может я чего-то не понимаю.
   Михаил Козлов
 
5 - 01.11.18 - 23:01
(4) У Вас другой случай. Если по аналогии с картиной из (4)для точки (5,5) стрелка (градиент): начало: (5,5), конец (15,15).
В целом это будет центрально-симметричная картинка с разбегающимися от центра стрелками, чем дальше от центра, тем длиннее.
Но получится некрасиво - слишком длинные стрелки.
   мой_ник
 
6 - 01.11.18 - 23:07
(5) а конец почему 15;15, предполагаю, что это сложение 5+10, но почему?
   Garykom
 
7 - 01.11.18 - 23:09
https://i.stack.imgur.com/hqYS5.png
https://www.mtholyoke.edu/courses/tdray/math203/max0.jpg

Но стрелки хз в какую, смотря куда выгнута
   Garykom
 
8 - 01.11.18 - 23:11
(6) Потому что градиент-вектор (0;0)-(10:10) перенес параллельно в точку (5;5)
   мой_ник
 
9 - 01.11.18 - 23:14
(7) да, точно, чёт забыл
   Михаил Козлов
 
10 - 01.11.18 - 23:15
(7) Осталось только стрелки "обратить".
 
 Рекламное место пустует
   MSOliver
 
11 - 02.11.18 - 00:01
ЭТО куда шарик покатится
   Bigbro
 
12 - 02.11.18 - 04:45
(2) это еще почему вдруг?
если вы педаль газа нажимаете (производная скорости больше нуля) то машина у вас разгоняется и ускорение направлено вперед, а не назад (когда вы тормозите).
   мой_ник
 
13 - 02.11.18 - 09:32
хотя не совсем понятно.
Например, если взять в качестве высоту поверхности земли над уровнем моря, то её градиент в каждой точке поверхности будет показывать «направление самого крутого подъёма», и своей величиной характеризовать крутизну склона.

у градиента должна быть и высота ведь?
   Bigbro
 
14 - 02.11.18 - 09:55
(13) градиент вектор. у вектора нет высоты ширины и прочего.
есть длина вектора, направление, и координаты начала.
но вообще я бы рекомендовал учебник по геометрии
   мой_ник
 
15 - 02.11.18 - 09:57
(14) хорошо, 3я координата, если не понятно написал.
   Bigbro
 
16 - 02.11.18 - 10:01
(15) если мы рассматриваем градиент изменения высоты по отношению к плоскости (к уровню моря), то градиент высоты будет направлен в сторону наиболее быстрого набора высоты, но расположен он будет в плоскости параллельной "уровню моря".
третья координата - высота точки от которой откладывается вектор, это как раз высота той точки, в которой мы определяем градиент.
   мой_ник
 
17 - 02.11.18 - 10:04
(16) т.е. от [0,0,0] к [50,10,10] в этом случае?

скажем есть функция: z = x^2 + y^2
у нас есть точка х=5 у=5
производная по х'=2*х
производная по у'=2*y
соответственно координаты вектора 10;10
   Bigbro
 
18 - 02.11.18 - 10:12
вы понимаете что означает "в плоскости"?
в указанных условиях градиент будет вектор, который будет откладываться от точки (5,5,50) к точке (15,15,50).
   Bigbro
 
19 - 02.11.18 - 10:20
но если Z у нас не третья координата, а просто какая либо функция (плотность распределения хомячков) то градиент нужно откладывать в плоскости xy.
может вас путает высота в качестве функции? функция может быть любой. стоимостью жилья в районе города например, удельной концентрацией СО2 и т.п.
   мой_ник
 
20 - 02.11.18 - 10:24
ходя да, не правильно прочитал "«направление самого крутого подъёма», и своей величиной характеризовать крутизну склона".
   Йохохо
 
21 - 02.11.18 - 10:31
(20) самого крутого это ты круто взял, не лезь туда) градиент направлен по нормали к касательной плоскости в точке
   Йохохо
 
22 - 02.11.18 - 10:35
наврал про нормаль)
   Михаил Козлов
 
23 - 02.11.18 - 12:30
(17) Из (5,5,50) в (15,15,70): dF = dF/dx*dx+dF/dy*dy = 50+10*1+10*1.
   Михаил Козлов
 
24 - 02.11.18 - 14:38
(23) Наврал: конец в (6,6,70).
   мой_ник
 
25 - 02.11.18 - 15:18
(24) 3 координаты если функция имеет 3 переменные, у меня 2 переменные.
   Михаил Козлов
 
26 - 02.11.18 - 16:36
(25) Я думал Вы хотите в 3-х мерии: (x,y,z=F(x,y))


Список тем форума
Рекламное место пустует  Рекламное место пустует
ВНИМАНИЕ! Если вы потеряли окно ввода сообщения, нажмите Ctrl-F5 или Ctrl-R или кнопку "Обновить" в браузере.
Рекламное место пустует