Вход | Регистрация


Информационные технологии :: Математика и алгоритмы

Задача. Математики-хулиганы

Задача. Математики-хулиганы
Я
   1Сергей
 
31.07.18 - 09:07
Два хулигана, Славик и Димон бьют витрину, состоящую из цельного стекла. За один удар Славик разбивает стекло (или осколок) на 7 осколков, а Димон за один удар на 10 осколков. Существует ли такая последовательность ударов, чтобы в результате получилось 2000 осколков?
 
 
   Cyberhawk
 
1 - 31.07.18 - 09:11
После каждого удара, кроме первого, общее число осколков увеличивается на 6 или на 9, так?
   Cyberhawk
 
2 - 31.07.18 - 09:12
Т.е. имеем два варианта:
1. 7 + (число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона)*9 = 2000
2. То же самое, только первая цифра 10
   Cyberhawk
 
3 - 31.07.18 - 09:13
Упрощаем:
С*6 + Д*9 = 1993
либо
С*6 + Д*9 = 1990
   1Сергей
 
4 - 31.07.18 - 09:13
(2) почему бы просто не взять
1 + (число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона)*9 = 2000

?
   Cyberhawk
 
5 - 31.07.18 - 09:14
Так изначально 0 осколков
   1Сергей
 
6 - 31.07.18 - 09:14
(5) одно стекло
   Гобсек
 
7 - 31.07.18 - 09:15
(4) именно так
(число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона)*9 = 1999

При этом левая часть делится на 3, а правая - нет. Следовательно, задача не имеет решений
   Cyberhawk
 
8 - 31.07.18 - 09:18
А, ну мои два уравнения для второго и последующих ударов составлены, т.е.:
1. 7 + (число ударов Славика - 1)*6 + (число ударов Димона)*9 = 2000 после раскрытия скобок становится (4)
2. 10 + (число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона - 1)*9 = 2000 тоже после раскрытия скобок становится (4)
   Cyberhawk
 
9 - 31.07.18 - 09:18
1 и 2, соответственно, для случаев, когда первым бьет Славик и Димон
   triviumfan
 
10 - 31.07.18 - 09:20
(7) "При этом левая часть делится на 3, а правая - нет.", - а вот тут поподробней
 
 Рекламное место пустует
   Гобсек
 
11 - 31.07.18 - 09:21
(10) левая часть делится на 3 т.к. 6 и 9 делятся на 3
Правая часть при делении на 3 дает в остатке 1
   Cyberhawk
 
12 - 31.07.18 - 09:23
(11) Он тебя спрашивает не обоснование делимости левой и правой частей, а обоснование того, почему из этого следует, что решения у уравнения нет
   Cyberhawk
 
13 - 31.07.18 - 09:23
(хотя могу ошибаться, судя по тому, что он цитирует в (10)) :)
   Кай066
 
14 - 31.07.18 - 09:24
(7) По условию Славик бъёт на 7 осколков.
Допустим он ударил 1 раз, посчитаем по твоей формуле.

1*6+0*9 = 6
6<>7
   Гобсек
 
15 - 31.07.18 - 09:26
(14) формула из (4)
1 + 1*6+0*9 = 67
   Гобсек
 
16 - 31.07.18 - 09:26
(15)
1 + 1*6+0*9 = 7
   triviumfan
 
17 - 31.07.18 - 09:51
(13) почему вы проверяете делимость на 3?
   Cyberhawk
 
18 - 31.07.18 - 09:56
(17) Хз, Я в (12) тебя ему перевел уже
   K1RSAN
 
19 - 31.07.18 - 10:01
(17) Конечно можно решить просто в целых значениях уравнение с двумя неизвестными, найти пропорцию между Х и У. И перебрать допустимые целочисленные значения Х и У.

НО в математике есть различные хитрости. Особенно связанные с делением на числа. Сумма чисел, делимых на 3, должна быть делима на 3. А 1999 не делится на три. Значит это значение никак не может быть суммой левой части
   triviumfan
 
20 - 31.07.18 - 10:02
(18) я, конечно, понимаю, что есть всякие удобные правила/проверки делимости числа, но почему на 3 и из чего вытекает такой вывод?) задача то про последовательность сумм произведений...
   Eiffil123
 
21 - 31.07.18 - 10:03
(17) равенство сохраняется, если левую и правую часть поделить/умножить на одно и тоже число. Вот хотим на 3, значит делим на 3.
   triviumfan
 
22 - 31.07.18 - 10:05
(19) "Сумма чисел, делимых на 3, должна быть делима на 3", - эээ... вот оно что...
   mastodont
 
23 - 31.07.18 - 10:25
(22)
я так понимаю:
1 + (число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона)*9 = 2000

(число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона)*9 = 1999
(число ударов Славика)*6 - делится на 3
(число ударов Димона)*9 - делится на 3
1999 - не делится на 3...
   triviumfan
 
24 - 31.07.18 - 10:33
(23) Да уже понял. Просто я не слышал об этом. Знаю со школы, что "если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3", а вот это первый раз...
   1Сергей
 
25 - 31.07.18 - 10:37
(7) Первый правильный ответ.

...Существует ли такая последовательность ударов, чтобы в результате получилось 2000 осколков?
Ответ: нет, не существует
   triviumfan
 
26 - 31.07.18 - 10:38
А вообще где преподают сию теорию чисел? У меня на факе прикладной математики даже такого не было) Похоже, что чистый матфак)
   Cyberhawk
 
27 - 31.07.18 - 10:38
(26) В школе
   1Сергей
 
28 - 31.07.18 - 10:42
в продолжении (23)

(число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона)*9 = 1999
6с + 9д = 1999
2с + 3д = 1999/3
2с + 3д = 666+1/3
2*на целое число = целое число
3*на целое число = целое число
целое число + целое число = целое число

таким образом при любых целых с и д никогда не получится 666 + 1/3
   El_Duke
 
29 - 31.07.18 - 10:42
Не согласен я ни с Энгельсом (3), ни с Каутским (7)

Имеем целую витрину, первым ударом отбиваем 7 осколков, вторым 10, итого за цикл 17. Кто бьет первым не важно, все равно в итоге 17.
Получаем уравнение с 2 неизвестными:

7*С + 10*Д = 2000

В итоге через 2000/17 = 117 циклов получаем 17*117=1989 осколков. Остался один кусок, который надо разбить на 11 частей. Никто из хулиганов этого сделать не может

Но тонкость тут только одна: как понимать слово "последовательность" ? В условии задачи прямо не говорится что последовательность подразумевает очередность.
Так что вполне может быть так
Подходит Славик и последовательно наносит 200 ударов, наколотив 1400 осколков. Далее выходит Димон, говорит:"Братан, ты устал, отдохни" и своими 60 ударами доколачивает 600 осколков.
Ну это опять же, к четкости формулировок ...
   triviumfan
 
30 - 31.07.18 - 10:43
(27) что же у тебя за школа такая? с мат. уклоном? гимназия какая-либо? в школьной программе такого точно нет. Скорее это больше похоже на подготовку к олимпиадам или кружки какие
   Михаил Козлов
 
31 - 31.07.18 - 10:44
(26)(30) Признаки делимости? Кажется в 3-м классе школы.
   Cyberhawk
 
32 - 31.07.18 - 10:44
(30) Хз, обычная среднеобразовательная. Свойства целых чисел, уравнения - всяко это есть в программе.
   triviumfan
 
33 - 31.07.18 - 10:44
(31) да ты Петросян.
 
 
   1Сергей
 
34 - 31.07.18 - 10:44
(29) ты не учитываешь, что разбивая один осколок на 7, у тебя добавляется 7 кусков и уходит один кусок
   El_Duke
 
35 - 31.07.18 - 10:47
(34) куда уходит ?
   Cyberhawk
 
36 - 31.07.18 - 10:47
(29) Если ты пишешь код так же, как рассуждаешь, то дела твоих пользователей должны быть плохи ))
   Cyberhawk
 
37 - 31.07.18 - 10:47
Рекомендую товарищу El_Duke в срочном порядке пройти тест на логику: https://naked-science.ru/flash/test.html
О результате прохождения теста доложить лично мне в этой ветке :)
   1Сергей
 
38 - 31.07.18 - 10:49
(35) был у тебя кусок стекла (1 шт), ты разбиваешь его на 7 кусков (+7шт). изначальный кусок где?
   Михаил Козлов
 
39 - 31.07.18 - 10:49
(31) Если не ошибаюсь, учебник Александровой (не уверен).
По себе помню, что в младших классах (до 5-ого).
   1Сергей
 
40 - 31.07.18 - 10:50
(31) Признак делимости это другое
   El_Duke
 
41 - 31.07.18 - 10:51
(38) встречный вопрос: у тебя был кусок стекла, ты отбил от него 7 осколков. Изначальный кусок куда то делся ?
   Cyberhawk
 
42 - 31.07.18 - 10:52
(41) Не "отбил", а "разбил"
   El_Duke
 
43 - 31.07.18 - 10:55
(37) Как только Вы докажете мне свое право рекомендовать и требовать какие то результаты - сразу пройду
   1Сергей
 
44 - 31.07.18 - 10:57
(41) где в (0) про отбил?
   Cyberhawk
 
45 - 31.07.18 - 10:59
(43) Так это от тебя зависит - Я ж не знаю, чему ты внемлешь. Объективным кажется хотя бы то, что твои рассуждения (посты) касательно сабжа неверны
   El_Duke
 
46 - 31.07.18 - 11:05
(45) С чего ты взял что это объективно ?
Это твое оценочное суждение, не более того.
   triviumfan
 
47 - 31.07.18 - 11:06
[1C]
(число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона)*9 = 1999
(число ударов Славика)*6 - делится на 3
(число ударов Димона)*9 - делится на 3
1999 - не делится на 3...
[/1C]
Без всяких признаков делимости можно было обойтись, т.к. с теорией чисел и признаками мало кто знаком.
Достаточно просто рассмотреть:
3*(2*(число ударов Славика) + 3*(число ударов Димона)) = 1999.
Ответ - не существует натурального числа, умножив на три которое, получим 1999. Либо, если число довольно большое делимое, то применим все-таки "школьное" утверждение по сумме чисел: 1+9+9+9=28, что не нелится на 3 => и 1999 не делится на три.
Во, я родил :)
   Cyberhawk
 
48 - 31.07.18 - 11:07
(46) Ты что-то напутал: "кажется объективным", а не "это объективно". В общем, логика - не твое, пока суждение такое :)
   triviumfan
 
49 - 31.07.18 - 11:07
 
 Рекламное место пустует
   1Сергей
 
50 - 31.07.18 - 11:08
(46) можно ли при прочих равных условию (0) разбить на 31 кусок?
   K1RSAN
 
51 - 31.07.18 - 11:08
(47) Как бы ты и применил признак делимости) Просто расписал его подробнее
   Красный рассвет
 
52 - 31.07.18 - 11:10
(0) Димон 200 раз разбивает витрину. Славик стоит на стреме.
   El_Duke
 
53 - 31.07.18 - 11:10
(48) тоже самое могу сказать про того кто логику увязывает со словом "кажется"
   1Сергей
 
54 - 31.07.18 - 11:10
(52) и получается 1801 кусок :)
   Cyberhawk
 
55 - 31.07.18 - 11:11
(54) Нет, получается 1999 кусков
   K1RSAN
 
56 - 31.07.18 - 11:11
(29) Тут все проще. У вас первая ошибка. Ударом камня хулиган не добавляет 7 или 10 осколков. Он Превращает 1 осколок в 7 или 10. Таким образом как раз и пришли к +6 и +9 за бросок камня. И дальнейшие ваши рассуждения лишаются смысла
   Cyberhawk
 
57 - 31.07.18 - 11:12
(53) Куда-то тебя понесло не туда. На ошибочность твоих рассуждений не только Я указал.
   Красный рассвет
 
58 - 31.07.18 - 11:12
(55) Сама витрина - это еще +1 кусок. Бинго!
   1Сергей
 
59 - 31.07.18 - 11:12
(55)
1+6*0+9*200 = 1801
   Cyberhawk
 
60 - 31.07.18 - 11:20
(58) Витрина разбита на осколки в количестве, соответвующему условиям задачи. Твое +1 не соответствует этим условиям
   Cyberhawk
 
61 - 31.07.18 - 11:20
(59) Не получилось подловить )
   kww163
 
62 - 31.07.18 - 11:21
(50) да
   1Сергей
 
63 - 31.07.18 - 11:23
(62) пусть ЕльДюк решит
   triviumfan
 
64 - 31.07.18 - 11:23
оффтоп: вы за что зп получаете? чтобы на мисте задачи по математике решать?)
   Красный рассвет
 
65 - 31.07.18 - 11:25
(60) Именно что соответствует. Чем осколок, оставшийся в проеме, отличается от прочих?
   1Сергей
 
66 - 31.07.18 - 11:25
(64) почему именно к нам вопрос? вся миста хернёй занимается
   El_Duke
 
67 - 31.07.18 - 11:26
(57) детство какое то
можно и одному быть правым, а множество думающих иначе могут ошибаться
   1Сергей
 
68 - 31.07.18 - 11:27
(67) главное чтобы санитары не запалили :)
   Cyberhawk
 
69 - 31.07.18 - 11:28
(67) Описанный тобою вариант конечно же возможен, но Я учел это в первом предложении своего поста (45)


Список тем форума
Рекламное место пустует  Рекламное место пустует
ВНИМАНИЕ! Если вы потеряли окно ввода сообщения, нажмите Ctrl-F5 или Ctrl-R или кнопку "Обновить" в браузере.
Рекламное место пустует