Вход | Регистрация


Информационные технологии ::

Метки: 

Задача. Математики-хулиганы

Я
   1Сергей
 
31.07.18 - 09:07
Два хулигана, Славик и Димон бьют витрину, состоящую из цельного стекла. За один удар Славик разбивает стекло (или осколок) на 7 осколков, а Димон за один удар на 10 осколков. Существует ли такая последовательность ударов, чтобы в результате получилось 2000 осколков?
 
 
   Cyberhawk
 
1 - 31.07.18 - 09:11
После каждого удара, кроме первого, общее число осколков увеличивается на 6 или на 9, так?
   Cyberhawk
 
2 - 31.07.18 - 09:12
Т.е. имеем два варианта:
1. 7 + (число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона)*9 = 2000
2. То же самое, только первая цифра 10
   Cyberhawk
 
3 - 31.07.18 - 09:13
Упрощаем:
С*6 + Д*9 = 1993
либо
С*6 + Д*9 = 1990
   1Сергей
 
4 - 31.07.18 - 09:13
(2) почему бы просто не взять
1 + (число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона)*9 = 2000

?
   Cyberhawk
 
5 - 31.07.18 - 09:14
Так изначально 0 осколков
   1Сергей
 
6 - 31.07.18 - 09:14
(5) одно стекло
   Гобсек
 
7 - 31.07.18 - 09:15
(4) именно так
(число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона)*9 = 1999

При этом левая часть делится на 3, а правая - нет. Следовательно, задача не имеет решений
   Cyberhawk
 
8 - 31.07.18 - 09:18
А, ну мои два уравнения для второго и последующих ударов составлены, т.е.:
1. 7 + (число ударов Славика - 1)*6 + (число ударов Димона)*9 = 2000 после раскрытия скобок становится (4)
2. 10 + (число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона - 1)*9 = 2000 тоже после раскрытия скобок становится (4)
   Cyberhawk
 
9 - 31.07.18 - 09:18
1 и 2, соответственно, для случаев, когда первым бьет Славик и Димон
   triviumfan
 
10 - 31.07.18 - 09:20
(7) "При этом левая часть делится на 3, а правая - нет.", - а вот тут поподробней
 
  Рекламное место пустует
   Гобсек
 
11 - 31.07.18 - 09:21
(10) левая часть делится на 3 т.к. 6 и 9 делятся на 3
Правая часть при делении на 3 дает в остатке 1
   Cyberhawk
 
12 - 31.07.18 - 09:23
(11) Он тебя спрашивает не обоснование делимости левой и правой частей, а обоснование того, почему из этого следует, что решения у уравнения нет
   Cyberhawk
 
13 - 31.07.18 - 09:23
(хотя могу ошибаться, судя по тому, что он цитирует в (10)) :)
   Кай066
 
14 - 31.07.18 - 09:24
(7) По условию Славик бъёт на 7 осколков.
Допустим он ударил 1 раз, посчитаем по твоей формуле.

1*6+0*9 = 6
6<>7
   Гобсек
 
15 - 31.07.18 - 09:26
(14) формула из (4)
1 + 1*6+0*9 = 67
   Гобсек
 
16 - 31.07.18 - 09:26
(15)
1 + 1*6+0*9 = 7
   triviumfan
 
17 - 31.07.18 - 09:51
(13) почему вы проверяете делимость на 3?
   Cyberhawk
 
18 - 31.07.18 - 09:56
(17) Хз, Я в (12) тебя ему перевел уже
   K1RSAN
 
19 - 31.07.18 - 10:01
(17) Конечно можно решить просто в целых значениях уравнение с двумя неизвестными, найти пропорцию между Х и У. И перебрать допустимые целочисленные значения Х и У.

НО в математике есть различные хитрости. Особенно связанные с делением на числа. Сумма чисел, делимых на 3, должна быть делима на 3. А 1999 не делится на три. Значит это значение никак не может быть суммой левой части
   triviumfan
 
20 - 31.07.18 - 10:02
(18) я, конечно, понимаю, что есть всякие удобные правила/проверки делимости числа, но почему на 3 и из чего вытекает такой вывод?) задача то про последовательность сумм произведений...
   Eiffil123
 
21 - 31.07.18 - 10:03
(17) равенство сохраняется, если левую и правую часть поделить/умножить на одно и тоже число. Вот хотим на 3, значит делим на 3.
   triviumfan
 
22 - 31.07.18 - 10:05
(19) "Сумма чисел, делимых на 3, должна быть делима на 3", - эээ... вот оно что...
   mastodont
 
23 - 31.07.18 - 10:25
(22)
я так понимаю:
1 + (число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона)*9 = 2000

(число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона)*9 = 1999
(число ударов Славика)*6 - делится на 3
(число ударов Димона)*9 - делится на 3
1999 - не делится на 3...
   triviumfan
 
24 - 31.07.18 - 10:33
(23) Да уже понял. Просто я не слышал об этом. Знаю со школы, что "если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3", а вот это первый раз...
   1Сергей
 
25 - 31.07.18 - 10:37
(7) Первый правильный ответ.

...Существует ли такая последовательность ударов, чтобы в результате получилось 2000 осколков?
Ответ: нет, не существует
   triviumfan
 
26 - 31.07.18 - 10:38
А вообще где преподают сию теорию чисел? У меня на факе прикладной математики даже такого не было) Похоже, что чистый матфак)
   Cyberhawk
 
27 - 31.07.18 - 10:38
(26) В школе
   1Сергей
 
28 - 31.07.18 - 10:42
в продолжении (23)

(число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона)*9 = 1999
6с + 9д = 1999
2с + 3д = 1999/3
2с + 3д = 666+1/3
2*на целое число = целое число
3*на целое число = целое число
целое число + целое число = целое число

таким образом при любых целых с и д никогда не получится 666 + 1/3
   El_Duke
 
29 - 31.07.18 - 10:42
Не согласен я ни с Энгельсом (3), ни с Каутским (7)

Имеем целую витрину, первым ударом отбиваем 7 осколков, вторым 10, итого за цикл 17. Кто бьет первым не важно, все равно в итоге 17.
Получаем уравнение с 2 неизвестными:

7*С + 10*Д = 2000

В итоге через 2000/17 = 117 циклов получаем 17*117=1989 осколков. Остался один кусок, который надо разбить на 11 частей. Никто из хулиганов этого сделать не может

Но тонкость тут только одна: как понимать слово "последовательность" ? В условии задачи прямо не говорится что последовательность подразумевает очередность.
Так что вполне может быть так
Подходит Славик и последовательно наносит 200 ударов, наколотив 1400 осколков. Далее выходит Димон, говорит:"Братан, ты устал, отдохни" и своими 60 ударами доколачивает 600 осколков.
Ну это опять же, к четкости формулировок ...
   triviumfan
 
30 - 31.07.18 - 10:43
(27) что же у тебя за школа такая? с мат. уклоном? гимназия какая-либо? в школьной программе такого точно нет. Скорее это больше похоже на подготовку к олимпиадам или кружки какие
   Михаил Козлов
 
31 - 31.07.18 - 10:44
(26)(30) Признаки делимости? Кажется в 3-м классе школы.
   Cyberhawk
 
32 - 31.07.18 - 10:44
(30) Хз, обычная среднеобразовательная. Свойства целых чисел, уравнения - всяко это есть в программе.
   triviumfan
 
33 - 31.07.18 - 10:44
(31) да ты Петросян.
 
 
   1Сергей
 
34 - 31.07.18 - 10:44
(29) ты не учитываешь, что разбивая один осколок на 7, у тебя добавляется 7 кусков и уходит один кусок
   El_Duke
 
35 - 31.07.18 - 10:47
(34) куда уходит ?
   Cyberhawk
 
36 - 31.07.18 - 10:47
(29) Если ты пишешь код так же, как рассуждаешь, то дела твоих пользователей должны быть плохи ))
   Cyberhawk
 
37 - 31.07.18 - 10:47
Рекомендую товарищу El_Duke в срочном порядке пройти тест на логику: https://naked-science.ru/flash/test.html
О результате прохождения теста доложить лично мне в этой ветке :)
   1Сергей
 
38 - 31.07.18 - 10:49
(35) был у тебя кусок стекла (1 шт), ты разбиваешь его на 7 кусков (+7шт). изначальный кусок где?
   Михаил Козлов
 
39 - 31.07.18 - 10:49
(31) Если не ошибаюсь, учебник Александровой (не уверен).
По себе помню, что в младших классах (до 5-ого).
   1Сергей
 
40 - 31.07.18 - 10:50
(31) Признак делимости это другое
   El_Duke
 
41 - 31.07.18 - 10:51
(38) встречный вопрос: у тебя был кусок стекла, ты отбил от него 7 осколков. Изначальный кусок куда то делся ?
   Cyberhawk
 
42 - 31.07.18 - 10:52
(41) Не "отбил", а "разбил"
   El_Duke
 
43 - 31.07.18 - 10:55
(37) Как только Вы докажете мне свое право рекомендовать и требовать какие то результаты - сразу пройду
   1Сергей
 
44 - 31.07.18 - 10:57
(41) где в (0) про отбил?
   Cyberhawk
 
45 - 31.07.18 - 10:59
(43) Так это от тебя зависит - Я ж не знаю, чему ты внемлешь. Объективным кажется хотя бы то, что твои рассуждения (посты) касательно сабжа неверны
   El_Duke
 
46 - 31.07.18 - 11:05
(45) С чего ты взял что это объективно ?
Это твое оценочное суждение, не более того.
   triviumfan
 
47 - 31.07.18 - 11:06
[1C]
(число ударов Славика)*6 + (число ударов Димона)*9 = 1999
(число ударов Славика)*6 - делится на 3
(число ударов Димона)*9 - делится на 3
1999 - не делится на 3...
[/1C]
Без всяких признаков делимости можно было обойтись, т.к. с теорией чисел и признаками мало кто знаком.
Достаточно просто рассмотреть:
3*(2*(число ударов Славика) + 3*(число ударов Димона)) = 1999.
Ответ - не существует натурального числа, умножив на три которое, получим 1999. Либо, если число довольно большое делимое, то применим все-таки "школьное" утверждение по сумме чисел: 1+9+9+9=28, что не нелится на 3 => и 1999 не делится на три.
Во, я родил :)
   Cyberhawk
 
48 - 31.07.18 - 11:07
(46) Ты что-то напутал: "кажется объективным", а не "это объективно". В общем, логика - не твое, пока суждение такое :)
   triviumfan
 
49 - 31.07.18 - 11:07
 
  Рекламное место пустует
   1Сергей
 
50 - 31.07.18 - 11:08
(46) можно ли при прочих равных условию (0) разбить на 31 кусок?
   K1RSAN
 
51 - 31.07.18 - 11:08
(47) Как бы ты и применил признак делимости) Просто расписал его подробнее
   Красный рассвет
 
52 - 31.07.18 - 11:10
(0) Димон 200 раз разбивает витрину. Славик стоит на стреме.
   El_Duke
 
53 - 31.07.18 - 11:10
(48) тоже самое могу сказать про того кто логику увязывает со словом "кажется"
   1Сергей
 
54 - 31.07.18 - 11:10
(52) и получается 1801 кусок :)
   Cyberhawk
 
55 - 31.07.18 - 11:11
(54) Нет, получается 1999 кусков
   K1RSAN
 
56 - 31.07.18 - 11:11
(29) Тут все проще. У вас первая ошибка. Ударом камня хулиган не добавляет 7 или 10 осколков. Он Превращает 1 осколок в 7 или 10. Таким образом как раз и пришли к +6 и +9 за бросок камня. И дальнейшие ваши рассуждения лишаются смысла
   Cyberhawk
 
57 - 31.07.18 - 11:12
(53) Куда-то тебя понесло не туда. На ошибочность твоих рассуждений не только Я указал.
   Красный рассвет
 
58 - 31.07.18 - 11:12
(55) Сама витрина - это еще +1 кусок. Бинго!
   1Сергей
 
59 - 31.07.18 - 11:12
(55)
1+6*0+9*200 = 1801
   Cyberhawk
 
60 - 31.07.18 - 11:20
(58) Витрина разбита на осколки в количестве, соответвующему условиям задачи. Твое +1 не соответствует этим условиям
   Cyberhawk
 
61 - 31.07.18 - 11:20
(59) Не получилось подловить )
   kww163
 
62 - 31.07.18 - 11:21
(50) да
   1Сергей
 
63 - 31.07.18 - 11:23
(62) пусть ЕльДюк решит
   triviumfan
 
64 - 31.07.18 - 11:23
оффтоп: вы за что зп получаете? чтобы на мисте задачи по математике решать?)
   Красный рассвет
 
65 - 31.07.18 - 11:25
(60) Именно что соответствует. Чем осколок, оставшийся в проеме, отличается от прочих?
   1Сергей
 
66 - 31.07.18 - 11:25
(64) почему именно к нам вопрос? вся миста хернёй занимается
   El_Duke
 
67 - 31.07.18 - 11:26
(57) детство какое то
можно и одному быть правым, а множество думающих иначе могут ошибаться
   1Сергей
 
68 - 31.07.18 - 11:27
(67) главное чтобы санитары не запалили :)
   Cyberhawk
 
69 - 31.07.18 - 11:28
(67) Описанный тобою вариант конечно же возможен, но Я учел это в первом предложении своего поста (45)



Список тем форума
 
Проблемы невозможно решaть нa том же уровне компетентности, нa котором они возникaют. Альберт Эйнштейн
ВНИМАНИЕ! Если вы потеряли окно ввода сообщения, нажмите Ctrl-F5 или Ctrl-R или кнопку "Обновить" в браузере.
Рекламное место пустует