Вход | Регистрация

  1  2  3  4   
Информационные технологии ::

Метки: 

Задача. Мудрецы и колпаки

Я
   1Сергей
 
10.07.18 - 10:36
Три мудреца поспорили, кто из них самый мудрый. Чтобы выяснить правду, каждый надел на голову колпак случайного цвета. Каждый мудрец видит цвета колпаков своих оппонентов, но не видит свой собственный. Побеждает тот, кто сможет определить цвет своего колпака.

Так получилось, что все трое вытянули колпаки белого цвета. Мимо проходящий прохожий сообщает им: «на одном из вас надет белый колпак». Через некоторое время самый умный из мудрецов воскликнул: «на мне белый колпак!!!».

Как он об этом догадался?
 
 
   exwill
 
201 - 11.07.18 - 12:50
(200) Если в рамках одного и того же принципа существует более простое решение, тогда следует формулировать задачу под простое решение.
   zva
 
202 - 11.07.18 - 13:05
Есть n мудрецов, на каждого надевают колпак одного из заранее известных n цветов (колпаки могут быть одного цвета). Все мудрецы видят друг колпаки друг друга. Им дается время на раздумывание, после чего они одновременно называют цвет своего колпака. Если хоть один угадает свой цвет - остаются в живых. Нужно придумать гарантированную стратегию выживания мудрецов.
   Ching Wu
 
203 - 11.07.18 - 14:23
(202) Свой цвет никак не зависит от остальных цветов. Другие ничем подсказать не могут. Вывод - нет решения.
   uno-group
 
204 - 11.07.18 - 14:56
(202) 1. Если видишь 2 и более одинаковых колпака называешь этот цвет. Если не видит то называет отсутствующий.
Он или угадал или на нем такой же колпак как есть еще на ком то.
Остальные называют цвет колпака первого.
   uno-group
 
205 - 11.07.18 - 15:01
последующие если видят хотя бы 2 одинаковых того же цвета что назвал первый повторяет цвет за ним. иначе называет цвет колпака первого.
   1Сергей
 
206 - 11.07.18 - 15:11
(199) в данном случае один бит содержит не всю инфу, а лишь контрольную сумму :)
   vova1122
 
207 - 11.07.18 - 16:07
Еще одно простое решение про колпаки и падишаха. Мудрецы могут договорится делать так: Если впереди вижу белый говорю свой цвет сразу, если вижу черный - то перед ответом делаю паузу.
   exwill
 
208 - 11.07.18 - 16:16
(207) Простое, но не математическое.
   vova1122
 
209 - 11.07.18 - 16:21
(208) зато есть нужный результат.
(205) верно только частично. Если вижу 2 и более одинаковых цветов то в этом случае не взлетит.
   vova1122
 
210 - 11.07.18 - 16:23
+(205) в условии сказано "одновременно"
 
 
   exwill
 
211 - 11.07.18 - 16:23
(202) Каждый мудрец называет цвет одновременно с другим мудрецом. Наверное, так должно было звучать условие?
   vova1122
 
212 - 11.07.18 - 16:25
+(210) для чистоты эксперимента - записывают цвет на бумажке. И каждый не видит что пишут остальные
   exwill
 
213 - 11.07.18 - 16:46
Если каждый будет манипулировать цветами, которые он видит и своим порядковым номером, то кто-то один должен угадать.
   int32i
 
214 - 11.07.18 - 18:00
>>> Через некоторое время самый умный <<<<

через некоторое время т-1, достаточное, в случае одного белого колпака, чтобы самый глупый об этом сказал

плюс

через некоторое время т-2, достаточное, в случае двух белых колпаков, чтобы об этом сказал видящий один белый и один не-белый, даже если он самый глупый

самый умный понимает, что белых колпаков 3 и, соответственно, на нем белый
   exwill
 
215 - 11.07.18 - 18:02
(214) У нас тут уже разноцветные пошли.
   Ching Wu
 
216 - 11.07.18 - 19:40
(0) Задал жене задачу про трех мудрецов, догадалась. Я считаю это успех!
   Ching Wu
 
217 - 11.07.18 - 19:40
(202) правильный ответ в (203) ?
   Asirius
 
218 - 11.07.18 - 21:05
(26) Про 100 голубоглазых людей есть липовое решение, которое начинается с рассуждения, если бы голубоглазый был бы один, то он бы самоубился бы в первую ночь; Если бы их было бы двое, то после первой ночи никто бы не умер, но после второй эти двое сделали бы выводы, что раз единственный голубоглазый не самоубился, то значит их больше, а поскольку они видят только одного, то... ИТД
Но липа заключается в том, что это люди с абсолютной логикой, и прохожий им ничего нового не сказал, и они точно могут сделать вывод, что после первой ночи никто не умрет, значит НИКАКОЙ новой информации и них не появится ни после после первой ночи, но после любой другой.
   exwill
 
219 - 11.07.18 - 21:28
(217) Нет, конечно. Правильный ответ в сравнении по модулю.
   exwill
 
220 - 11.07.18 - 21:29
(218) Да, он ничего нового не сказал. Но он запустил программу.
   Asirius
 
221 - 11.07.18 - 23:17
(220) Чтобы программа работала, должен работать индукционный переход от N к N+1.
Если N голубоглазых умрут на N ночь => N+1 умрут на N+1 ночь.
Но такой переход неверный. Задачи для N и для N+1 голубоглазых - это разные задачи с самой первой ночи. У 100 человек начиная уже с первой ночи гораздо больше информации, а именно, что их гораздо больше, чем 1; А у 2 человек в первую ночь такой информации нет.
   NSSerg
 
222 - 12.07.18 - 01:56
(221) он есть
с самого начала
допустим голубоглазый один. все видят вокруг одного голубоглазого и ждут что он в первую ночь покончит с собой, и он не видит вокруг ни одного голубоглазого, и понимает что в первую ночь нужно покончить с собой.

голубоглазых два. каждый из них смотрит вокруг и видит одного голубоглазого, и ждет что тот в первую ночь покончит с собой. остальные видят вокруг двух голубоглазых и ждут что они покончат с собой на вторую ночь.
в первую ночь самоубиств нет, и оба голубоглазых понимают что они жертвы, на вторую ночь кончают с собой

голубоглазых три. каждый из них ждет что двое голубоглазых которых он видит  вокруг покончат с собой на вторую ночь (смотри предыдущий абзац) остальные ждут самоубийств на третью ночь, так как видят вокруг трех голубоглазых.
на вторую ночь самоубийств нет, и все трое голубоглазых понимают что они жертвы, и кончают с собой на третью ночь.

голубоглазых четыре. каждый из них видит вокруг трех голубоглазых, и ждет  самоубийств на третью ночь...
   NSSerg
 
223 - 12.07.18 - 02:14
+ (222) Если они достаточно умны и достаточно фанатичны, то все голубоглазые, видя вокруг 99 голубоглазых - будут ждать массового самоубийства на 99 ночь. Не голубоглазые, видя вокруг сто голубоглазых - будут ждать массового самоубийства на сотую ночь. На 99 ночь массового самоубийства не произойдет, и на сотую ночь все голубоглазые покончат с собой, а не голубоглазые вздохнут с облегчением.
   Loyt
 
224 - 12.07.18 - 05:50
(220) Нельзя запустить программу, не сообщив никому новой информации.
   Loyt
 
225 - 12.07.18 - 05:50
(222) Это работает только для случая, когда голубоглазый реально один. Если их хотя бы два - никто не умрёт.
   Loyt
 
226 - 12.07.18 - 06:03
(223) Слишком много дополнительных условий.

Туземцы ещё должны обязательно вычислять цвет глаз совершенно одинаковым способом, абсолютно требующим минимального количества дней, причём быть абсолютно уверенными в том, что все, кроме них используют именно одинаковое решение. То есть весь остров изначально настроен на максимально быстрый массовый суицид и ни при каких обстоятельствах не смог бы быть заселён к моменту приезда путешественника.
   Вася Теркин
 
227 - 12.07.18 - 06:50
(226) Для этого сначала надо принять конституцию и сформировать парламент. Потом выборщики сами решат кто из туземцев умрет сразу, а кто хочет помучиться.
   zva
 
228 - 12.07.18 - 07:35
(203), (217) Нет, стратегия выживания существует
(222) Напоминает другую историю:
Заключенному в понедельник сказали, что его казнят на этой неделе, и он не должен знать, в какой день недели состоится казнь. После этого к нему пришел священник и решил успокоить:
Давай подумаем, у какой день может состоятся казнь.
В воскресенье точно не может, т.к. если тебя не казнили в субботу, то ты будешь знать день своей казни.
Остается 6 дней. Если тебя не казнят в пятницу, и в воскресенье тебя тоже казнить не могут - остается суббота, но тогда ты тоже будешь знать день своей казни, значит и в субботу тебя казнить не могут.
... И так по индукции исключил все дни недели для казни.
После чего священник ушел, а заключенный повеселел, правда в среду пришел палач и казнил заключенного...
   НоваяВолна
 
229 - 12.07.18 - 08:57
(0) Мне было лет 7-8, когда мой папа задавал мне эту задачу.... Думал дня три... С каждым придуманным решением прибегал к отцу, он меня выслушивал, говорил что я решил не правильно и надо думать ещё... А я его доставал почему не правильно, докажи мне, что я не прав )))) На третий день достал.... он сел со мной и нарисовал на листочке ответ, объяснив решение.
   exwill
 
230 - 12.07.18 - 09:22
(224) Почему, собственно? Миллиарды пользователей каждый день запускают программы, не сообщая никому никакой новой информации.
   exwill
 
231 - 12.07.18 - 09:25
(226) Это - математика, друг.
   Loyt
 
232 - 12.07.18 - 09:25
(229) Только задача какая-то неправильная. Если на всех белые колпаки, то прохожий опять же не сообщил никому новой информации.
(230) Потому что под запуском программы в этом конкретном случае понимается именно анализ новой информации, приводящий к новому расчету.
   Loyt
 
233 - 12.07.18 - 09:28
(231) Это не математика, это задача, в которой часть условий остаётся не заданными. Мы их сами домысливаем, а потом что-то там решаем. При этом даже так оно не работает, племя было бы мертво при первой же попытке расчета цвета глаз и без "внешнего фактора".
 
  Рекламное место пустует
   Loyt
 
234 - 12.07.18 - 09:30
(230) Если считать информацию путешественника не информацией, а лишь поводом пересчитать глаза ещё раз - то да, так можно извернуться. Проблема лишь в том, что такие поводы и до путешественника должны были возникать.
   exwill
 
235 - 12.07.18 - 09:31
(232) Под запуском программы надо понимать запуск программы. И ничего больше.
Задача составлена очень грамотно. У островитян религия. Как и у всякой религии, у нее нет даты принятия.
   exwill
 
236 - 12.07.18 - 09:32
(234) Не должны. Путешественник нарушил религиозный запрет.
   exwill
 
237 - 12.07.18 - 09:37
(232) Более того. Если бы он сообщил им новую информацию, например "я не вижу ни на ком из вас колпака красного цвета", тогда мудрецы не смогли бы решить задачу.
   Loyt
 
238 - 12.07.18 - 09:37
(235) Ой, да, именно поэтому ты прицепил запуск пользователями миллионов программ к задаче, в которой программ в таком значении вообще не упоминалось.

У религий есть даты принятия. Но это и не важно, каждый раз, когда новому островитянину объясняют суть религии, это неизбежно влечёт за собой пересчет цветов глаз всеми, также, как и в задаче.
   Loyt
 
239 - 12.07.18 - 09:39
(237) Все мудрецы видят по два белых колпака и знают, что любой другой видит минимум один белый колпак. Сообщение о том, что на ком-то есть белый колпак - оно вообще ненужное ни для чего, это очевидная всем истина изначально.
   Loyt
 
240 - 12.07.18 - 09:43
(236) Кстати, по поводу запрета.
Что важней для островитянина - убиться, узнав цвет глаз, или нарушить запрет, своим действием раскрыв цвет глаз для других?
В условии про это ничего не сказано, мы это додумываем сами.
   exwill
 
241 - 12.07.18 - 09:44
(238) Ты путаешь дату принятия и дату манифеста.
Пророк провозглашает религию. Кто-то принимает ее, кто-нет. Через некоторое время религию принимают 60%, 70, 80, 90, 100%. Общей даты принятия нет.
Далее. Молодого человека посвящают в суть религии. От какого дня он должен делать пресловутый "пересчет"?
   vova1122
 
242 - 12.07.18 - 09:44
(238) В таком случае дата отсчета для каждого островитянина будет своя. И поэтому их абсолютная логика это понимает. Что не дает возможности понять кто с какой даты считает первый день. А когда турист сказал всем одновременно, то все понимают, что каждый на острове начал считать с этой даты
   exwill
 
243 - 12.07.18 - 09:46
(240) И то и другое - абсолют. В чем суть вопроса?
   Loyt
 
244 - 12.07.18 - 09:48
(241) Как только он узнаёт правила, он начинает считать. Причём всё племя знает, что он начал считать и тоже начинает считать.
   Loyt
 
245 - 12.07.18 - 09:49
(243) В приоритете, естественно. Какое действие приоритетней, если они противоречат друг другу?
   vova1122
 
246 - 12.07.18 - 09:51
(244) узнать правила религии и принять ее - это разные вещи. Узнать мог давно, а принять ее только спустя некоторое время
   Loyt
 
247 - 12.07.18 - 09:54
(246) А, ну то есть тут играем, тут не играем, а тут рыбу заворачивали. Суицидальные роботы внезапно превращаются в живых людей?
   Loyt
 
248 - 12.07.18 - 09:58
(246) Вообще забавно, что для оправдания некоего типа чисто математического решения вам приходиться выдумывать целую историю, протекающую где-то далеко за кадром данного в задаче.
   Повелитель
 
249 - 12.07.18 - 10:03
(0) Отгадка такая.
Самый мудрый говорит, у меня колпак "любой цвет", потом снимает его и видит угадал он или нет.
Если угадал, то говорит, что угадал потому, что мудрец и обсоновывать это не собирается.
Если не угадал цвет, то так как он мудрец, то находить слова, чтобы доказать другим, что он прав.
 
  Рекламное место пустует
   Loyt
 
250 - 12.07.18 - 10:09
(249) Дык задача в (0) вообще нерешаема, в ней недостаточно данных. Более того, в ней нет даже четких "периодов получения информации", чтобы рекурсию приложить.
   vova1122
 
251 - 12.07.18 - 10:10
(248) у меня ведь не абсолютная логика. Поэтому я думаю исходя из своей логики.
(239) а вот тут информация от стороннего наблюдателя о белом колпаке нужна для того чтобы мудрец в своих рассуждениях мог правильно думать за разсуджения других
   vova1122
 
252 - 12.07.18 - 10:16
(250) какраз достаточно данных. И лишних данных тоже нет. Что тебе не зватает в (0)
   Loyt
 
253 - 12.07.18 - 10:18
(251) Дык речь о том, что "абсолютная логика" - это нифига не достаточное условие, многое оставлено на домысливание.

Нет, не нужна. Потому что в данном конкретном случае рекурсивные размышления о том, как бы мог думать другой мудрец, обламываются реальностью. До этапа "если он видит два чёрных колпака" просто невозможно дойти, потому что в реальности мудрец точно видит минимум один белый колпак.
   Loyt
 
254 - 12.07.18 - 10:20
(252) Можно начать с простейшего, как мудрец может знать, тупят ли его коллеги в текущий момент или уже имеют решение и ждут реакции от него?
   exwill
 
255 - 12.07.18 - 11:12
(245) Что чему противоречит?
   Loyt
 
256 - 12.07.18 - 11:32
(255) Самоубийство в определённый день даёт остальному племени информацию о цвете глаз. Они ведь по решению так и вымирают полностью на последний день, наблюдая чужое самоубийство.
   exwill
 
257 - 12.07.18 - 11:40
(250) Да, в этом плане задача уступает своему аналогу (30).
Там периодичность есть.
   exwill
 
258 - 12.07.18 - 11:44
(256) Так как эту религию придумал математик, то она самая логичная из всех религий. У нее только один догмат.
Никто не должен знать цвет своих глаз.
Тот, кто узнал, умирает и тем самым восстанавливает порядок.
Запрет сообщать другим цвет их глаз прямо не постулируется, а вытекает из догмата.
   exwill
 
259 - 12.07.18 - 11:52
(202) У этой задачи есть решение, но нематематику оно будет неочевидно.
Каждый мудрец должен назвать такой цвет, чтобы остаток от деления суммы всех цветов на n был равен порядковому номеру мудреца.
   mastodont
 
260 - 12.07.18 - 12:02
много написали.
В каком сообщение ответ на (0)?

Например ситуация на двоих белые колпаки на 3-м фиолетовый.
При этом утверждение прохожего верно. "На одном из них точно белый".

И как в этом случае рассуждать мудрецам?
   1Сергей
 
261 - 12.07.18 - 12:03
(260) ответ в (7) с поправкой в (22)
   mastodont
 
262 - 12.07.18 - 12:07
(261)
а можно поподробнее?

вот допустим
1-белый
2-белый
3-синий

1-й видит белый и синий.
Как он поймет свой цвет?
3-й видит два белых.
Как он поймет свой цвет?

Почему он точно белый?
   1Сергей
 
263 - 12.07.18 - 12:10
(262) ок.
Рассмотрим ситуасьон, когда 1 синий, два белый.
Сидит один белый и видит одного белого, другого синего и думает: "Так, на нём белый колпак, но он молчит. Если бы белый был один, он бы сразу догадался, что это он. Но т.к. он молчит, значит белых два. он и я"
   vova1122
 
264 - 12.07.18 - 12:17
(263) Третий не узнает свой цвет. так как или первый или второй раньше успеют назвать свой цвет (как как количество рекурсий размешлений у них меньше). У в задаче нужно выяснить кто из них самый умный.
   mastodont
 
265 - 12.07.18 - 12:18
(263) в условии нет ограничения на цвета и их количество.
И вот белый, который рассуждает на знает что белые вообще должны быть...
Почему он не может подумать, что на нем оранжевый?
   vova1122
 
266 - 12.07.18 - 12:18
(263) -> (262)
   Вася Теркин
 
267 - 12.07.18 - 12:18
(263) Сидят на форуме нное количество тупых одинэсников. Им говорят: у одного из вас оклад 1500 долларов.
Полфорума отвечает Гладиолус. И чего дальше? Кто из них мудрец?
   1Сергей
 
268 - 12.07.18 - 12:19
(265) камон, мужик проходил и сказал что как минимум один белый
   Вася Теркин
 
269 - 12.07.18 - 12:22
Как минимум у одного из вас зарплата белая... И остальные пошли топиться.
   mastodont
 
270 - 12.07.18 - 12:22
(268) да, точно) все логично))
   Вася Теркин
 
271 - 12.07.18 - 12:24
Вообще у НСа хорошая задача про то, что остальные должны убить себя. И сразу у оставшихся оклады вырастут в разы.
Это разновидность задачи про пенсионеров. Скольким надо не дать пенсии чтобы существующим за их счет повысить?
   vova1122
 
272 - 12.07.18 - 12:25
(269) не взлетит. Так как тут наоборот. Все знают о своей зарплате а про остальных ничего незнают
   Вася Теркин
 
273 - 12.07.18 - 12:25
(272) Тогда как в (269)...
   vova1122
 
274 - 12.07.18 - 12:27
(273) во первых религия 1С-ников не запрещает иметь черную ЗП
   Вася Теркин
 
275 - 12.07.18 - 12:29
Но как же теорема БжС и растущая в массах гражданская сознательность...?
   Loyt
 
276 - 12.07.18 - 12:40
(268) Проблема в том, что утверждение о наличие белого колпака даёт возможность определения цвета своего колпака только в ситуации, когда один из мудрецов видит два чёрных (или не белых) колпака. Но мы не можем перейти на этот уровень рекурсии, потому что точно знаем о невозможности такой ситуации. То есть решение получается неопределённым.
   1Сергей
 
277 - 12.07.18 - 12:41
(276) блин, ещё один
   vova1122
 
278 - 12.07.18 - 12:49
(276) обоснуй
   HawkEye
 
279 - 12.07.18 - 12:50
(276) тебя не просят решить за мудрецов, они уже все решили... тебя просят объяснить это решение....
   Loyt
 
280 - 12.07.18 - 12:53
Утверждение о наличие белого колпака позволяет всем мудрецам сделать вывод, что черных колпаков не больше одного. Но для определения собственного колпака им не хватает данных. Они все ждут, когда другие мудрецы определят свой цвет. Разве что высосать решение из времени, типа просидели несколько часов и поняли, что у всех равная неопределённость и значит колпак белый.
   exwill
 
281 - 12.07.18 - 12:53
Кстати, математически правильный ответ на задачу о голубоглазых островитянах не:

100 голубоглазых убьются на 100-й день

а:

как минимум один голубоглазый убьется до 101 дня
   exwill
 
282 - 12.07.18 - 12:55
(280) По условиям задачи у них соревнование. Каждый заинтересован выдать правильный ответ максимально быстро.
   exwill
 
283 - 12.07.18 - 13:03
(281) С учетом человеческой природы, можно сказать, что в первый же день убьется один голубоглазый и, возможно, несколько кареглазых.
   Loyt
 
284 - 12.07.18 - 13:06
(283) Они же роботы. Если бы они убивались случайно, то население бы выжило, а самоубились бы только самоубийцы, как и в обычном обществе.
   exwill
 
285 - 12.07.18 - 13:09
(284) А они не случайно. Они обдуманно. 100 самоубийств не будет. Будет несколько. В лучшем случае - одно.
   exwill
 
286 - 12.07.18 - 13:12
(285) Это объясняет - почему они до сих пор живы.
   Loyt
 
287 - 12.07.18 - 13:13
(282) Ненадёжно, я считаю. Сколько времени нужно выждать, чтобы исключить тупняк? Секунду? Пять? Десять? Если ответа нет прям долго, можно сделать вывод. Но вот сколько это "долго"?
Там, где в задачу вводятся периоды "день", "час", когда и происходит опрос - условия более надёжные получаются.
   Loyt
 
288 - 12.07.18 - 13:14
(286) Если они могут играть с временем самоубийства, то и путешественник для них не страшен.
   exwill
 
289 - 12.07.18 - 13:23
(283) Ошибся. Убьется один голубоглазый в первый же день. Кареглазые не пострадают.
   Loyt
 
290 - 12.07.18 - 13:24
(258) Кстати, если прямого запрета сообщать о цвете глаз нет, то это само по себе защищает от массового суицида.
   Loyt
 
291 - 12.07.18 - 13:25
(289) Как он узнает в первый день?
   vova1122
 
292 - 12.07.18 - 13:25
(289) это почему?
   exwill
 
293 - 12.07.18 - 13:27
(287) Просто задача так сформулирована. Можно было так:
Мудрецы думают 10 мин. Потом записывают свой ответ:
"я знаю, что мой цвет ..." или "я не знаю свой цвет".
Потом знакомятся с ответами и думают следующие 10 мин.
Но так получается громодзко.
   exwill
 
294 - 12.07.18 - 13:31
(292) После слов путешественника наступит непродолжительная пауза. Затем к нему кинутся со всех сторон люди (это будут, конечно, не все, но 100 из 1000 наберется) с вопросом "не меня ли ты имел ввиду?" Первый голубоглазый, получивший утвердительный ответ, спасет всех остальных.
   rsergio
 
295 - 12.07.18 - 13:51
Условия немного неверные.

"на одном из вас надет белый колпак" из уст прохожего даст решение только задачи с двумя мудрецами.

С тремя этой информации не хватает и прохожий должен был сказать "на двоих из вас надет белый колпак"
   Loyt
 
296 - 12.07.18 - 13:56
(295) Если считать, что отсутствие ответа всегда обосновано, то отсутствие ответа от двух других мудрецов подскажет каждому из них, что их колпак белый.
   exwill
 
297 - 12.07.18 - 13:57
(295) Не поверишь, это даст решение для любого n мудрецов.
   rsergio
 
298 - 12.07.18 - 14:01
(296) В изначальном условии отсутствие ответа ничего не говорит.

Возьмем любого мудреца. Он видит двоих в белых колпаках. Т.е. каждый из них видит как минимум один белый колпак, если у него не белый. Зная что на ком-то есть белый колпак не дает ответ а что же на нём т.к. один белый он уже видит. И видит ли он один белый или два - не важно.

Остальные будут молчать при любом раскладе, даже если у того кто думает будет на голове черный, или желтый, или белый. Ничего не изменится.
   exwill
 
299 - 12.07.18 - 14:02
(298) Возьми условия из (293) и тебе сразу станет легче.
   1Сергей
 
300 - 12.07.18 - 14:06
(298) каждый мудрец знает, что остальные тоже мудрецы

  1  2  3  4   

Список тем форума
Рекламное место пустует  
ВНИМАНИЕ! Если вы потеряли окно ввода сообщения, нажмите Ctrl-F5 или Ctrl-R или кнопку "Обновить" в браузере.
Тема не обновлялась длительное время, и была помечена как архивная. Добавление сообщений невозможно.
Но вы можете создать новую ветку и вам обязательно ответят!
Каждый час на Волшебном форуме бывает более 2000 человек.
Рекламное место пустует