Вход | Регистрация

  1  2  3  4   
Информационные технологии ::

Метки: 

Задача. Мудрецы и колпаки

Я
   1Сергей
 
10.07.18 - 10:36
Три мудреца поспорили, кто из них самый мудрый. Чтобы выяснить правду, каждый надел на голову колпак случайного цвета. Каждый мудрец видит цвета колпаков своих оппонентов, но не видит свой собственный. Побеждает тот, кто сможет определить цвет своего колпака.

Так получилось, что все трое вытянули колпаки белого цвета. Мимо проходящий прохожий сообщает им: «на одном из вас надет белый колпак». Через некоторое время самый умный из мудрецов воскликнул: «на мне белый колпак!!!».

Как он об этом догадался?
 
  Рекламное место пустует
   Ching Wu
 
101 - 10.07.18 - 16:15
(100) Почему не дает? Очень даже дает. Прохожий же сказал что белый колпак только один. И тот кто сидит в белом колпаке и видит что перед ним сидят два человека не в белых, сразу бы сказал что белый на нем самом. Но так как этоно не произошло, то значит белый колпак не единственный, а их как минимум два. Если бы их было два, то один из обладателей белого колпака так же понял бы что на нем белый раз второй чел в белом колпаке сидит и не говорит что он в белом.
   Ymryn
 
102 - 10.07.18 - 16:19
(101) Прохожий не сказал, что колпак один. Он сказал, что на одном из них. Это разные данные.
   Ching Wu
 
103 - 10.07.18 - 16:21
(102) Если учесть что на каждлом человеке только по одному колпаку, то это одно и то же
   NSSerg
 
104 - 10.07.18 - 16:24
(100) Всего три варианта
1. Белый колпак только на одном.
2. Белый у двоих
3. Белый у троих.

В первом случае тот на ком белый колпак сразу бы сказал что на нем, так как он видит два не белых колпака

Так как никто сразу не сказал, то понятно что белый колпак как минимум на двоих, и тот кто видит только один белый колпак, сказал бы что на нем тоже белый колпак.

Так как спустя некоторое время никто не сказал что на нем белый колпак, значит первый и второй случай отсекаются, и белый колпак у всех троих.
   HawkEye
 
105 - 10.07.18 - 16:25
(0) ты и до колпаков добрался? ))))
   exwill
 
106 - 10.07.18 - 16:46
(97) Лично мне больше всего нравится вариант с островитянами. Все тоже самое, но с элементами пародокса. Ведь пришелец не сообщает островитянам никакой новой информации. И тем не менее, на 100 день все голубоглазые убьются.
   exwill
 
107 - 10.07.18 - 16:49
(96) На третьем ударе, я встану. А тех, кто в красных шапках и сидит казнят.
   exwill
 
108 - 10.07.18 - 16:53
(106) Хотя в твоём варианте то же самое. Прохожий не сообщает мудрецам ничего такого, чего бы они сами не видели.
   dezss
 
109 - 10.07.18 - 16:53
(107) а может они тупо приснули и уйдут при следующем ударе колокола?
   dezss
 
110 - 10.07.18 - 16:54
(106) объясни, почему они убьются?
ведь они не знают, сколько всего у них голубоглазых?
 
  Рекламное место пустует
   exwill
 
111 - 10.07.18 - 16:54
(107) И в синих тоже.
   dezss
 
112 - 10.07.18 - 16:55
(109) + ведь в условиях не сказано, при каком ударе они должны уйти. Они просто должны уйти тогда, когда узнают цвет своей шапки.
   exwill
 
113 - 10.07.18 - 16:57
(110) Каждый голубоглазый предполагает, что всего 99 или 100 голубоглазых.
99 голубоглазых убьются на 99 день.
100 на 100-й.
   Ching Wu
 
114 - 10.07.18 - 16:58
Почему голубоглазые не убились раньше? Они ведь и так видели сколько кого, и могли узнать кто они сами.
   Ching Wu
 
115 - 10.07.18 - 16:58
Да и все остальные тоже
   exwill
 
116 - 10.07.18 - 16:58
(109) Палач их разбудит.
   exwill
 
117 - 10.07.18 - 17:02
(114) Да. Но у них не было точки отсчёта. Тут также, как с мудрецами из (0). Они ведь тоже видели белые шапки ещё до того, как прохожий им это сказал.
Чтобы программа заработала, недостаточно ее написать. Ее ещё надо запустить.
   NSSerg
 
118 - 10.07.18 - 17:03
(114) Как они могли узнать свой цвет глаз?
У них не было точки отсчета. А после слов туриста - сразу понятно, что если бы голубоглазый был один, то он бы убился в первую ночь если два, то в первую ночь никто не убился, значит как минимум двое (и каждый кто видит вокруг только одного голубоглазого - самоубивается) и т.д.
   dezss
 
119 - 10.07.18 - 17:04
(116) почему? Это не было оговорено. Они встанут и уйдут в следующий удар колокола, зная свой цвет.
(113) с чего вдруг? Каждый видит 99 голубоглазых и 900 кареглазых. Но это видит каждый голубоглазый, но свой цвет он не знает.
   Ching Wu
 
120 - 10.07.18 - 17:06
(117) Нет, тут не одно и то же. Прохожий сказал что один мудрец в белом колпаке, он их обманул, и из этого можно было сделать цепочку рассуждений.
А тут пришелец сказал то же что они и сами знали, что у них голубые глаза. Я спрашиваю, почему они не убились раньше если и так знали об этом?
   dezss
 
121 - 10.07.18 - 17:07
(118) а почему они тогда не убились раньше?
Причем не только голубоглазые, но и кареглазые. У них же с логикой все хорошо. Они видят, что есть голубоглазые/кареглазые.
   NSSerg
 
122 - 10.07.18 - 17:07
(119) Начнем с самого начала. Допустим голубоглазый один.
Так как он вокруг не видит ни одного голубоглазого вокруг, а голубоглазые есть - то он убьется в первую-же ночь. (до этого он не знал свой цвет глаз, и не знал что на острове вообще есть голубоглазые)

Теперь допустим что голубоглазых два. Так как в первую ночь никто не самоубился, то все знают что голубоглазых больше одного (иначе бы смотри предыдущий абзац). И во вторую ночь убьются те кто видит только одного голубоглазого вокруг, то есть оба голубоглазых
   NSSerg
 
123 - 10.07.18 - 17:07
(121) Никто до этого СВОЙ цвет глаз не знал.
   Ching Wu
 
124 - 10.07.18 - 17:08
(118) Почему не было точки отсчета? Известно что 100 с голубыми. Посчитал кто-то сколько с голубыми. Допустим 99. Вывод - у него тоже голубые, надо убиться. Если насчитал 100, значит карие, тоже надо убиться. Да и вообше не нужно считать, можно просто пойти и убиться.
   NSSerg
 
125 - 10.07.18 - 17:08
(120) Раньше никто из них не знал свой цвет глаз.
   dezss
 
126 - 10.07.18 - 17:08
(123) А он и после не знает.
   NSSerg
 
127 - 10.07.18 - 17:09
(124) Как он мог узнать что на острове всего 100 с голубыми? И почему если он видит что вокруг 100 с голубыми и 799 с карими, то у него обязательно карие? А не зеленые например?
   dezss
 
128 - 10.07.18 - 17:09
(124) тоже так считаю
   NSSerg
 
129 - 10.07.18 - 17:09
(126) см. (122)
   NSSerg
 
130 - 10.07.18 - 17:10
(124) Кому известно что 100 с голубыми? Стороннему наблюдателю? Островитяням то не известно сколько с голубыми глазами на острове.
   Ching Wu
 
131 - 10.07.18 - 17:11
(122) Хорошо. Тогда все голубоглазые должны убиться сразу же когда пришелец сказал что он видит голубоглазых. А не по одному в день.
   dezss
 
132 - 10.07.18 - 17:13
(129) Подожди. А если бы этот турист ничего никому не говорил?
Вот ты знаешь, что голубоглазых 99 (про свой цвет ничего не знаешь). Они тоже видят, что их 99 (ты тоже голубоглазый).
И начинают считать дни и на 99-й день совершат массовый суицид.
Кареглазые проживут чуть дольше.
Я понимаю, что в задаче речь туриста принимают за точку отсчета, но почему именно ее, а не тот момент, когда они все научились различать цвета?
   uno-group
 
133 - 10.07.18 - 17:15
Никто не убьется. все сразу вычислят что он врет. Он назвал их всех голубоглазыми а это лож так как они видят как минимум 2 цвета глаз островитян.
 
  Рекламное место пустует
   dezss
 
134 - 10.07.18 - 17:15
(132) + это просто насаждение какого-то плохого отношения к туристам. Кареглазые, думаю, заткнули ему рот и сожгли после этого.
   dezss
 
135 - 10.07.18 - 17:16
(133) нет, он сказал, что есть голубоглазые, а не то, что они все голубоглазые.
   NSSerg
 
136 - 10.07.18 - 17:18
(132) Кареглазые никогда не совершат суицид, так как каждый из оставшихся может думать например что у него зеленые глаза. Чтоб совершить суицид кареглазым нужно знать сколько их, или получить точку отсчета.

Теперь еще раз по порядку, если на острове один голубоглазый, ты согласен что он убьется в первую же ночь, так как раз никого другого голубоглазого вокруг нет, то он точно понимает что голубоглазый он? До этого он не мог знать ни свой цвет глаз, ни то что на острове голубоглазые есть в принципе.
   dezss
 
137 - 10.07.18 - 17:22
(136) про одного понятно...тем более, что тут явно озвучено...
про многих не понятно...или ты ведешь к тому, что каждый кареглазый может думать, что у него красные глаза и пофиг на все, так как не было озвучено, что они вообще есть?
надо немного подумать...
   Ching Wu
 
138 - 10.07.18 - 17:24
Еще раз. Почему голубоглазые не убьются в тот же день когда им сказали что есть голубоглазые? Они ведь не те три мудреца где выишрал только один самый быстрый. Нет такого условия что убиться должен тот кто первый догадается. А догадаются они все, значит и убиться должны все.
   uno-group
 
139 - 10.07.18 - 17:27
(136) они или должны знать что на острове 100 голубоглазых и 900 кареглазых и должны были убиться раньше. если они не знали название цвета глаз но знали соотношение цветов то опять же это название цвета 100 человек или 900 не понятно.
и с 1 челом не ясно он должен убиться или остальный 999
   NSSerg
 
140 - 10.07.18 - 17:28
(138) Вот ты голубоглазый, вокруг 99 голубоглазых и 900 кареглазых. Как ты узнаешь что именно ты голубоглазый?
Никто не догадается что он голубоглазый. И убиться по условию они должны не как догадались, а в первую ночь после того как догадались.
   dezss
 
141 - 10.07.18 - 17:29
(138) они не могут догадаться...
если в первый день кто-то убился, то он только один, так как видит, что остальные кареглазые...если один не убился, значит их как минимум двое...и если ты ходишь и видишь только одного голубоглазого, то второй - это ты...и т.д.
   NSSerg
 
142 - 10.07.18 - 17:29
(139) Остальные каким образом узнают свой цвет глаз?
голубоглазый понятно. На острове есть голубоглазые, но у всех кроме него не голубые глаза, значит он голубоглазый. А остальные как узнают свой цвет глаз? Из каких логических рассуждений?
   1Сергей
 
143 - 10.07.18 - 17:31
   uno-group
 
144 - 10.07.18 - 17:35
(142) А как он узнает что именно он видит 999 голубоглазых островитян или у него голубые глаза а у остальных другого цвета кто должен убиться? он или все остальные?
   dezss
 
145 - 10.07.18 - 17:36
(113) вот тут неверно...
они все грохнуться на 100-й день
   Ching Wu
 
146 - 10.07.18 - 17:36
(140) ААА! Я понял условие задачи!!! Получается они убьются все в один день, но не в первый, а в сотый!
Сначала я подумал что они будут убиваться по одному каждый день, а это конечно не верно.
   dezss
 
147 - 10.07.18 - 17:37
(144) они все очень логичны...если он видит 999 голубоглазых, а у него глаза другого цвета, то эти 999 видят только 998 голубоглазых...значит на 999-й день они самоубьются...
   Ching Wu
 
148 - 10.07.18 - 17:37
(145) +1
   Ching Wu
 
149 - 10.07.18 - 17:38
Кстати, а островитяне знают что другие островитяне тоже логичны?
 
  Рекламное место пустует
   dezss
 
150 - 10.07.18 - 17:38
(145) грохнуться -> грохнутся
   NSSerg
 
151 - 10.07.18 - 17:38
(144) Я не понял твоей фразы. Убиться должен только тот кто знает свой цвет глаз. Если говорят что есть голубоглазые на острове, то узнать свой цвет глаз может только один человек, у которого голубые глаза (так как вокруг у всех не голубые). Как остальные узнают свой цвет глаз?

Я уже задавал в ветке такой вопрос, повторю еще раз.
Ты видишь вокруг - одного голубоглазого, и 998 кареглазых, и ты знаешь что на острове есть голубоглазые. Или даже иначе - ты знаешь что на острове есть ровно один голубоглазый - каким образом ты можешь узнать свой цвет глаз? Допустим у тебя фиолетовые. Как ты можешь об этом догадаться?
   dezss
 
152 - 10.07.18 - 17:38
(149) конечно...они все там такие...просто про цвет глаз друг друга не говорят...
и я знаю, как их всех убить)))
   dezss
 
153 - 10.07.18 - 17:40
(151) если он один, то он видит, что все остальные кареглазые...а турист, чтоб ему пусто было, уже сказал, что голубоглазые есть...
   dezss
 
154 - 10.07.18 - 17:41
(153) + и тогда он убьется в первую же ночь...а если он видит еще одного такого же, то не убьется...и станет понятно, что их как минимум двое
   uno-group
 
155 - 10.07.18 - 17:45
на острове живет 100 чел 1 цвета и 900 - 2 цвета.
потом им говорят что один из этих цветов голубой. как определить это цвет номер 1 или цвет номер 2?
Если они звали название цвета номер 1 и 2 и количество до этого то должны были все вычислить и уже умереть.
   Ching Wu
 
156 - 10.07.18 - 19:42
Турист должен был сказать: "Нифига себе, тут есть и голубоглазые, и кареглазые!", и будет геноцид.
   exwill
 
157 - 10.07.18 - 20:32
(156) В сущности, он мог сказать: "эй, ребята! у вас есть глаза"
   exwill
 
158 - 10.07.18 - 20:36
(151) Ты видишь 99 голубоглазых и знаешь, что их должно быть 100. Отсюда вывод - твои глаза голубые. Все просто.
   Ching Wu
 
159 - 10.07.18 - 20:49
Аборигены оказались довольно тупыми. Был бы я на их месте, я бы сразу грохнул этого туриста, зажарил, и съел, пока он не успел раскрыть свой поганый рот.
   NSSerg
 
160 - 10.07.18 - 23:38
(158) Откуда ты знаешь что их должно быть сто? Только потому что турист сказал что есть голубоглазые? Почему не 99 должно быть?
Почему на сотый день ты знаешь что их должно быть 100 - понятно. А почему на первый?
   dezss
 
161 - 11.07.18 - 08:54
(160) я тебе в (153) и (154) на это ответил.
Они же все ужасно логичные. Просто будут считать дни и смотреть, когда голубоглазые убьются. Если ты видишь, что голубоглазых 5, а они не убились на 5-й день, то понимаешь, что ты голубоглазый и на 6-й день вы все убьетесь.
   mistеr
 
162 - 11.07.18 - 09:56
Еще задача про колпаки.

Падишах собирает сто мудрецов со всей страны и решает их испытать. Вначале всех собирают в одном зале и дают час на подготовку. Затем слуги выводят их по одному, надевают белый или черный колпак так, чтобы он не видел, заводят в другой большой зал и усаживают в ряд один за другим. В результате каждый видит тех, кто впереди, но не видит тех, кто сзади.

Падишах начинает всем, начиная, с последнего, задавать вопрос: "Какого цвета на тебе колпак?" Если тот отвечает правильно, падишах его поздравляет, награждает ценными подарками и отпускает домой. Если отвечает неправильно или не может ответить — падишах объявляет его идиотом и велит казнить. За читерство (поворачивание назад, переговоры с остальными, всякие знаки, ответы не по теме и т.д) — сразу казнь.

Вопрос. Что мудрецы могут придумать, пока готовятся, чтобы избежать казни? Или хотя бы уменьшить количество жертв.
   mistеr
 
163 - 11.07.18 - 09:58
Кто знает, дайте другим подумать.
   exwill
 
164 - 11.07.18 - 10:04
(162) Хорошая задача в плохом изложении.Слишком много лишнего. Оговорка насчёт читерства. Расположение испытуемых. Зачем сажать их так, чтобы каждый видел только тех, кто перед ним? Достаточно того, что испытуемых спрашивают по одному.
   mistеr
 
165 - 11.07.18 - 10:06
(164) Это будет другая задача.
   vova1122
 
166 - 11.07.18 - 10:59
(162) нерешаема по такому условию. Должно быть оговорено что есть 50 белых и 50 черных колпаков. И надевают случайным выбором
   zva
 
167 - 11.07.18 - 11:07
(162) Задача обобщается если количество возможных цветов колпаков не более 100 и они заранее известны, причем может быть надето несколько колпаков одного цвета.
   exwill
 
168 - 11.07.18 - 11:12
(165) Та же самая. Только в твоём варианте испытуемый должен запоминать все ответы. А в более простом достаточно запомнить один ответ. Задача должна решаться как можно проще.
   exwill
 
169 - 11.07.18 - 11:14
(166) Конечно, она решаема. Кстати, эта задача - хорошая иллюстрация к вопросу "сколько информации в одном бите".
   1Сергей
 
170 - 11.07.18 - 11:52
(169) в смысле, если выживут 50%, то это решение?
   exwill
 
171 - 11.07.18 - 12:00
(170) Очевидно, что у первого испытуемого нет никакой возможности повысить свои шансы на выживание. Он будет казнен с вероятностью в 50%. Но своим ответом он сообщит всем прочим 1 бит информации. И этого будет достаточно, чтобы все остальные дали гарантированно правильный ответ.
Кстати, если сказать падишаху, что все это придумал тот самый первый, то он его может быть и помилует. Он же собрался казнить идиотов, а не мудрецов.
   1Сергей
 
172 - 11.07.18 - 12:04
(171) >>И этого будет достаточно, чтобы все остальные дали гарантированно правильный ответ.

Чет как-то сомнительно. Можно повысить "выживаемость" на "от 50% и выше". Но гарантировать, что все выживут кроме одного - не представляю
   Ching Wu
 
173 - 11.07.18 - 12:04
(162) Никак нельзя решить эту задачу. Единственный способ - говорить случайный цвет, и попытаться угадать.

(171) Это запрещено по условию задачи. Нельзя читерить и сообщать другим какой у них цвет.
   1Сергей
 
174 - 11.07.18 - 12:05
(173) называя свой предполагаемый цвет он даёт подсказку всем. Ибо все его слышат
   Ching Wu
 
175 - 11.07.18 - 12:07
(174) Значит его казнят. Всех казнят кроме самого последнего. Он единственный кто своим ответом никому не подсказывает. И он может понять какой у него цвет, если не дурак.
   1Сергей
 
176 - 11.07.18 - 12:08
(175) последний который первый? спрашивать начинают с конца
   1Сергей
 
177 - 11.07.18 - 12:08
(175) и почему казнят? за что?
   Ching Wu
 
178 - 11.07.18 - 12:09
Я подумал головой, и вот такое решение нашел:

Первый мудрец оповещает ВСЕХ о том какие у них цвета, его конечно сразу казнят, зато все остальные спасаются, говоря правильные ответы.
   Ching Wu
 
179 - 11.07.18 - 12:10
(176) Спрашивать начинают с начала, очевидно. Последний в конце, его спрашивают последним
   1Сергей
 
180 - 11.07.18 - 12:10
(178) успеет ли он всех назвать
   1Сергей
 
181 - 11.07.18 - 12:10
(179) перечитай (162)
   Ching Wu
 
182 - 11.07.18 - 12:10
(180) Он постарается.
   Ching Wu
 
183 - 11.07.18 - 12:11
(181) Ну да, я не так написал. Первый - это последний значит. Все наоборот.
   exwill
 
184 - 11.07.18 - 12:12
(173) Я же говорю. Задача изложена в плохом варианте. Оговорка про читерство - лишняя. Каждый из мудрецов может сказать только "белое" или "черное". При таких условиях можно получить 1 жертву с вероятностью в 50%.
   exwill
 
185 - 11.07.18 - 12:14
(178) Именно в этом и состоит решение. Мудрец говорит "белый" или "черный" и все остальные по его ответу могут определить цвет своего колпака. Первого мудреца может быть казнят, а может быть и нет.
   1Сергей
 
186 - 11.07.18 - 12:14
(184) ну, смотри. допустим последний называет белый, и оказывается черным. Его казнят. Зато предпоследний точно знает свой цвет. Ок, его наградили. Как быть с предпредпоследним?
   Ching Wu
 
187 - 11.07.18 - 12:14
(180) За час им нужно подготовиться. Придумать какой-то шифр, сжимающий 100 бит в короткую фразу. Если предположить что одна буква - 5 бит, то 100 бит - это фраза из 20 букв. Думаю можно успеть до казни произнести 20 букв.
   exwill
 
188 - 11.07.18 - 12:14
(180) Конечно.
   1Сергей
 
189 - 11.07.18 - 12:15
не возможно такой большой объём инфы вместить в один бит
   exwill
 
190 - 11.07.18 - 12:16
(189) Вот тут-то самая прелесть задачи. В один бит можно вместить сколько угодно информации.
   1Сергей
 
191 - 11.07.18 - 12:17
(190) ну, ок. Давно пора сделать архиватор, который запишет тетабайты данных в один бит.
   exwill
 
192 - 11.07.18 - 12:19
(187) Все что они будут делать битый час, это спорить о том какой вариант принять:
1. белый означает, что я вижу четное количество белых колпаков
черный означает, что я вижу нечетное количество белых колпаков

2. белый означает, что я вижу четное количество черных колпаков
черный означает, что я вижу нечетное количество черных колпаков

Как настоящие мудрецы, они будут спорить до последней минуты.
   Ching Wu
 
193 - 11.07.18 - 12:20
(191) Давно есть такой архиватор. Винрар называется. Если сжатый архив сжать еще раз, то он становится еще меньше.
   1Сергей
 
194 - 11.07.18 - 12:21
(193) бу-га-га :))))))))))))))
   Ching Wu
 
195 - 11.07.18 - 12:27
(192) Что это даст? Если мудрец сказал что видит четное количество черных колпаков, то какой цвет у следующего?
Либо черный, либо белый.
   1Сергей
 
196 - 11.07.18 - 12:30
(195) вот теперь до меня дошло.

представь, что перед тобой 53 черный колпака, а ты знаешь что черных четное количество. Какой на тебе колпак?
   K1RSAN
 
197 - 11.07.18 - 12:30
(195) Он видит перед собой четное количество черных колпаков - значит у него белый. Раз он назвал белый - значит черных колпаков еще четное, и если следующий видит четное - он в белом, если он видит нечетное - значит в черном. и так далее.
   exwill
 
198 - 11.07.18 - 12:31
(195) Если следующий видит четное количество черных колпаков, значит у него цвет белый. Если нечетное - черный.
Для простоты рассматривайте вариант, когда все видят всех.
Вариант с рассаживанием излишне усложняет решение, не меняя его принципа.
   exwill
 
199 - 11.07.18 - 12:37
(196) Так сколько информации в одном бите?
   mistеr
 
200 - 11.07.18 - 12:41
(198) Падишах не хочет упрощать жизнь ни мудрецам, ни тем, кто решает задачу. :)

  1  2  3  4   

Список тем форума
Рекламное место пустует  
ВНИМАНИЕ! Если вы потеряли окно ввода сообщения, нажмите Ctrl-F5 или Ctrl-R или кнопку "Обновить" в браузере.
Тема не обновлялась длительное время, и была помечена как архивная. Добавление сообщений невозможно.
Но вы можете создать новую ветку и вам обязательно ответят!
Каждый час на Волшебном форуме бывает более 2000 человек.
Рекламное место пустует