Вход | Регистрация

  1  2  3  4   
Информационные технологии ::

Метки: 

Задача. Мудрецы и колпаки

Я
   1Сергей
 
10.07.18 - 10:36
Три мудреца поспорили, кто из них самый мудрый. Чтобы выяснить правду, каждый надел на голову колпак случайного цвета. Каждый мудрец видит цвета колпаков своих оппонентов, но не видит свой собственный. Побеждает тот, кто сможет определить цвет своего колпака.

Так получилось, что все трое вытянули колпаки белого цвета. Мимо проходящий прохожий сообщает им: «на одном из вас надет белый колпак». Через некоторое время самый умный из мудрецов воскликнул: «на мне белый колпак!!!».

Как он об этом догадался?
 
 
   Fish
 
1 - 10.07.18 - 10:38
Угадал.
   1Сергей
 
2 - 10.07.18 - 10:39
   Вафель
 
3 - 10.07.18 - 10:45
Некорректная формулировка.
нужно добавить:
в мешке было три белых и два черных колпака
   0xFFFFFF
 
4 - 10.07.18 - 10:45
(0) он видит, что тормоза сидят, тупят - ведь он знает, что оба как минимум друг у друга видят белые колпаки. Ну а раз тормоза, значит можно рискнуть.
   0xFFFFFF
 
5 - 10.07.18 - 10:46
(3) ахаха - вот это поправочка...
   Вафель
 
6 - 10.07.18 - 10:47
ну или просто белые и черные, но никак не произвольные
   Zmich
 
7 - 10.07.18 - 10:47
Помню решение такого сорта задач. Этот мудрец должен примерно рассуждать так: "Если бы на мне был черный колпак, то каждый из двух оставшихся мудрецов видел бы черный (у меня) и белый (у другого мудреца) колпаки. В таком случае, раз некоторое время все молчат, то любой из оставшихся двух мудрецов должен был догадаться, что на нем белый колпак, поскольку если бы на нем был черный колпак, то третий бы видел 2 черных колпака, а прохожий сказал, что один белый есть. Следовательно, раз все некоторое время молчат, то ситуация этому самому умному становится понятна - на всех троих колпаки белые.
   Вафель
 
8 - 10.07.18 - 10:47
Ибо там решение: раз у меня не белый, тогда черный
   exwill
 
9 - 10.07.18 - 10:48
(0) Голубоглазые островитяне - лучший вариант этой задачи.
   1Сергей
 
10 - 10.07.18 - 10:48
(3) никто не знает какие были колпаки в мешке и скольк
 
  Рекламное место пустует
   Xapac
 
11 - 10.07.18 - 10:49
(3)+100500
(0) ты хоть правильные условия давай
   1Сергей
 
12 - 10.07.18 - 10:49
(11) Условие правильное
   Xapac
 
13 - 10.07.18 - 10:49
(10)
Задача. Три мудреца поспорили, кто из них самый умный и обратились к четвертому, чтобы он их рассудил. Судья сообщил мудрецам, что у него есть три белых колпака и два черных, после чего надел каждому колпак на голову так, чтобы каждый видел только колпаки двух других мудрецов. Мудрецам требовалось угадать цвет колпака на собственной голове. Через некоторое время один из мудрецов сообщил, что у него на голове белый колпак и выиграл состязание. Как  он смог догадаться?



вот правильное условие
   1Сергей
 
14 - 10.07.18 - 10:50
(13) это другая задача
   exwill
 
15 - 10.07.18 - 10:50
(6) Какая разница? Тут важно противопоставление белый - не белый.
   Xapac
 
16 - 10.07.18 - 10:52
(14)твоя не имеет решения
   1Сергей
 
17 - 10.07.18 - 10:55
(16) позже выложу решение
   Вафель
 
18 - 10.07.18 - 10:56
(13) это равносильно. так как было сказано есть 1 белый колпак. значит черных максимум 2
   exwill
 
19 - 10.07.18 - 10:57
(16) Конечно имеет. Раз все молчат - значит все колпаки белые. При все других вариантах, кто-нибудь сразу сказал бы: какой у него колпак.
   Zmich
 
20 - 10.07.18 - 10:58
(17). Что неправильного в решении (7)?
   Вафель
 
21 - 10.07.18 - 11:00
(19) не имеет.тк нельзя провести вывод: раз у меня не белый, то значит черный
   1Сергей
 
22 - 10.07.18 - 11:00
(20) правильно. Только вместо "черный" надо говорить "не белый"
   exwill
 
23 - 10.07.18 - 11:03
(21) А и не надо проводить такой вывод. При все других раскладах кто-нибудь сразу бы сказал: "у меня белый".
   Zmich
 
24 - 10.07.18 - 11:06
(22). Понятно, мне показалось почему-то, что "случайный" цвет - это черный или белый. Видимо, из-за того, что в такого сорта задачах колпаки черные и белые.
   Михаил Козлов
 
25 - 10.07.18 - 11:13
Эта загадка еще фигурирует под названием "Про трех перепачканных дам". Интересна тем, что рассуждающий начинает рассуждать за другого.
   exwill
 
26 - 10.07.18 - 11:16
Чуть более сложный вариант этой же задачи:

В некотором королевстве проживает всего 50 семей. Во всех этих семьях мужья изменяют своим женам. Жены знают о том, что все мужчины изменяют, кроме собственного мужа.
Королева делает объявление:

— В нашем королевстве были зафиксированы случаи измен. Приказываю каждой женщине, как только она узнает о том, что ее муж ей не верен, в ближайшую же ночь его пристрелить.

Вопрос: сколько осталось жить мерзавцам?


И совсем сложный

На острове живет 1000 человек с идеальным логическим складом ума. Из них 100 имеет голубые глаза, и 900 — карие. Религия запрещает им знать свой цвет глаз и рассказывать другим о цвете глаз. Никаких отражающих поверхностей на острове нет. Если кто-то вдруг узнает свой цвет глаз, то он обязан в ближайшую ночь устроить публичное ритуальное самоубийство.

В какой-то момент на остров приезжает путешественник, который не знаком с местной религией, но тем не менее довольно успешно вливается в местный коллектив. И однажды он случайно на общем собрании в ходе своей речи невзначай упоминает:

— […] и я был очень удивлен увидеть здесь, в столь отдаленном уголке, голубоглазых людей […]

Вопрос: сколько осталось жить голубоглазым и/или кареглазым островитянам?
   1Сергей
 
27 - 10.07.18 - 11:19
(26) а вот с этими формулировками я бы поспорил :)
Хрен знает через какое время они выстроят свои цепочки рассуждения
   exwill
 
28 - 10.07.18 - 11:28
(27) Ничего сложного, кроме трудностей перевода.
В первой задаче условия надо понимать так, что о любой измене сразу узнают все, кроме жены.
   patapum
 
29 - 10.07.18 - 11:30
(27) в отличии от твоей формулировки, в (26) все четко: если узнал, в ближайшую ночь происходит действие. если оно не произошло, до следующей ночи все делают выводы
   exwill
 
30 - 10.07.18 - 11:33
Та же задача, но с шапками и мудрецами.

Король созвал к себе всех мудрецов королевства, и решил проверить кто из них на самом деле мудрец, а кто идиот, и идиотов казнить за то что выдают себя за умных. Он надел всем мудрецам разноцветные шапки на голову. Все мудрецы могли видеть шапки на других, и объявил:

— Через равные интервалы времени будет бить колокол. В каждый удар колокола тот мудрец, который знает цвет своей шапки, должен встать и уйти. Если вы уходите в какой-то другой момент времени, вы идиот и вас казнят. Данное испытание справедливо: шапки я на вас надел таким образом, что вы все находитесь в равных условиях и каждый из вас может быть спасен, если вы и вправду мудры.
   patapum
 
31 - 10.07.18 - 11:39
(30) с первым ударом колокола мудрецы встают и уходят, поскольку "вы все находитесь в равных условиях" и если на всех белые шапки, то и на мне тоже?
   ERWINS
 
32 - 10.07.18 - 11:42
(31) "разноцветные"
   Tonik992
 
33 - 10.07.18 - 11:42
(0) а этот мудрец был одинэсником?
 
 
   patapum
 
34 - 10.07.18 - 11:43
(32) тогда другого выхода, кроме как снять свою шапку и посмотреть, не вижу
   exwill
 
35 - 10.07.18 - 11:46
(34) Есть. Король сказал, что решение есть - значит есть. Король не врет.
   Tonik992
 
36 - 10.07.18 - 11:49
Мудрец понял, что прохожий их обманул.
   exwill
 
37 - 10.07.18 - 11:55
(35) Вопрос в том, как тебе действовать, чтобы тебя не казнили.
   ejikbeznojek
 
38 - 10.07.18 - 11:55
(0) Шёл снег...мудрец просто подождал, когда колпак на его голове припорошит снегом.
   patapum
 
39 - 10.07.18 - 11:59
(37) снять шапку и посмотреть, посмотреться в зеркало - условия задачи не запрещают. формулируй четче!
можно еще кого-нибудь спросить, но обидно, если обманут
   ejikbeznojek
 
40 - 10.07.18 - 12:01
(37) Нужно когда будет бить колокол встать и уйти.
Всё же очевидно.
   exwill
 
41 - 10.07.18 - 12:05
(39) Не придирайся. Во всех задачах такого рода подразумевается, что снять шапку и посмотреть нельзя.
Эта задача, кстати, самая простая.
Если видишь какой-то цвет в единственном экземпляре, уходишь с первым ударом клолокола. Если видишь две шапки одинакового цвета и с первым ударом колокола они не ушли, уходишь со вторым ударом. И т.д.
   1Сергей
 
42 - 10.07.18 - 12:05
А после того как встал и ушёл никто не проверяет чтоли? тогда ответ очевиден, конечно
   exwill
 
43 - 10.07.18 - 12:06
(40) Тебя бы точно казнили.
   exwill
 
44 - 10.07.18 - 12:06
(42) Ну в условиях же сказано, что тупых будут казнить.
   ejikbeznojek
 
45 - 10.07.18 - 12:07
(41) А если те кто ушёл ошиблись?
   ejikbeznojek
 
46 - 10.07.18 - 12:07
(45) Или все сидят.
   patapum
 
47 - 10.07.18 - 12:07
(41) сидят четверо, в том числе ты. на одном зеленая, на другом красная, на третьем синяя. твои действия? на выходе спросят (это видимо тоже подразумевается)
   exwill
 
48 - 10.07.18 - 12:08
(45) Кто ошибся - того казнят.
   exwill
 
49 - 10.07.18 - 12:10
(47) Это было бы нарушением со сороны короля. По условиям задачи - король честен. Он надевает шапки так, что для каждого существует однозначное решение.
 
 
   1Сергей
 
50 - 10.07.18 - 12:13
(30) мне кажется вся суть в последнем предолжении. Чтобы все мудрецы были в равных условиях, то должно быть каждого цвета равное количество. А при большом количестве мудрецов, выявить такую закономерность не составит труда
   ejikbeznojek
 
51 - 10.07.18 - 12:13
(48) Я имею ввиду, что если ты будешь уходить на основании того, что кто-то другой ушёл, и они ошиблись, то тебя тоже казнят.
(49) Король честен. Просто говоря "каждый из вас может быть спасён", он имел ввиду душу.
   exwill
 
52 - 10.07.18 - 12:16
(50) Чтобы все были в равных условиях, достаточно не надевать ни на кого шапку уникального цвета.
   ejikbeznojek
 
53 - 10.07.18 - 12:18
(51) А ошибутся по любому, потому что раз у него появилось подозрение, что среди мудрецов есть идиоты, скорее всего так оно и есть.
   1Сергей
 
54 - 10.07.18 - 12:19
(52) да, я это и имел в виду
   exwill
 
55 - 10.07.18 - 12:19
(51) Король справедлив. Он не станет казнить без вины. Просто казнит тупого и начнет испытание заново.
   1Сергей
 
56 - 10.07.18 - 12:21
(52) хотя, это недостаточное условие, чтобы угадать
   exwill
 
57 - 10.07.18 - 12:22
(56) Достаточное.
   zva
 
58 - 10.07.18 - 12:22
(26) Реши свою задачу для n=2 или n=3 - может сам осознаешь кривизну условия...
   exwill
 
59 - 10.07.18 - 12:24
(58) В условиях нет кривизны. Могут быть только трудности перевода.
   patapum
 
60 - 10.07.18 - 12:24
1. Шапку нельзя смотреть.
2. Король честен.
3. Король справедлив, при казни тупого все начинается заново
4. У короля такая же логика, как у тебя.

Слишком много подразумевается, поскольку тебе кажется, что это очевидно
   zva
 
61 - 10.07.18 - 12:25
(59) Ну и решение где для n=2 или n=3?
   exwill
 
62 - 10.07.18 - 12:25
(60) А что не очевидно? Что шапку нельзя снимать?
   exwill
 
63 - 10.07.18 - 12:26
(61) Ты про изменников?
   zva
 
64 - 10.07.18 - 12:27
(63) сорри я про колпаки в (30)
   1Сергей
 
65 - 10.07.18 - 12:29
(57) отсутствие уникальных цветов означает, что может быть 5 красных, два синих, 14 фиолетовых в крапинку. Но, тогда мудрецы не будут в равных условиях
   exwill
 
66 - 10.07.18 - 12:30
(64) N - количество мудрецов?
   patapum
 
67 - 10.07.18 - 12:30
(62) Не очевидно все, что не сказано явно в условии

Например, сидит девять человек, в том числе ты. Три синих шапки, три красных, две зеленых. И король решил, что все в равных условиях, поскольку есть три шапки каждого цвета. А ты решил, что король намудрил и придумал задачу по твоей логике. С чем тебя и поздравляю! Мудрый человек понимает, что другой мудрый может мыслить по-другому.
   zva
 
68 - 10.07.18 - 12:30
(66) да, количество мудрецов
   Basilio
 
69 - 10.07.18 - 12:31
(0)
Рассуждения мудреца 3:
Если бы на мудреце 3 и мудреце 2 были белые колпаки то мудрец 1 догадался бы что на нем белый колпак.
Если бы на мудреце 3 и мудреце 1 были белые колпаки то мудрец 2 догадался бы что на нем белый колпак.
Значит утверждения [на мудреце 2 и мудреце 3 не белые колпаки] и [на мудреце 1 и мудреце 3 не белые колпаки] не верны:
(М2<>Б И М3<>Б) = ЛОЖЬ И (М1<>Б И М3<>Б) = ЛОЖЬ

При этом мудрец видит что:
М2 = Б И М1 = Б.

То есть:
(ЛОЖЬ И М3<>Б) = ЛОЖЬ И (ЛОЖЬ И М3<>Б) = ЛОЖЬ

То есть М3<>Б = ЛОЖЬ, значит на мудреце 3 белый колпак.
   patapum
 
70 - 10.07.18 - 12:32
+(67) ты видишь три синих шапки, три красных, две зеленых
   1Сергей
 
71 - 10.07.18 - 12:33
(69) первые два вывода не понятны
   exwill
 
72 - 10.07.18 - 12:33
(65) Мудрецы в синих шапках уйдут при первом ударе колокола.
Мудрецы в красных - при четвертом. В фиолетовых - при тринадцатом. В чем разность условий? В том, что кому-то придется посидеть подольше?
   Basilio
 
73 - 10.07.18 - 12:34
(71)
Если бы на мудреце 3 и мудреце 2 были НЕ белые колпаки то мудрец 1 догадался бы что на нем белый колпак.
Если бы на мудреце 3 и мудреце 1 были НЕ белые колпаки то мудрец 2 догадался бы что на нем белый колпак.
   exwill
 
74 - 10.07.18 - 12:35
(68) Если мудрецов два или три, тогда на всех будут надеты шапки одного цвета. Мудрецы могут уйти с первым ударом колокола.
   1Сергей
 
75 - 10.07.18 - 12:35
(72) почему синие уйдут первыми? Типа, они предположат что одного синего быть не может? Ну, ок

15 Синих
62 красных
65465465465 фиолетовых в крапинку
гуглион серо-буро-малиновых
   1Сергей
 
76 - 10.07.18 - 12:36
(73) теперь да
   zva
 
77 - 10.07.18 - 12:37
(74) "Если мудрецов два или три, тогда на всех будут надеты шапки одного цвета. Мудрецы могут уйти с первым ударом колокола."
Решение противоречит условию: Он надел всем мудрецам разноцветные шапки на голову.
   1Сергей
 
78 - 10.07.18 - 12:39
(77) чтобы все были в равных условиях, не должно быть уникальных цветов. Выбери три любых цвета, чтобы ни один не был уникальным
   exwill
 
79 - 10.07.18 - 12:40
(75) Какой смысл увеличивать числа? Гуглион мудрецов будут ждать гуглион-1 удар колокола. В чем проблема? Это же математика.
Ну можно ввести в условие, что мудрецов всего 20 или 40 или 100. Но это - лишнее. В хорошей задаче не должно быть лишнего.
   1Сергей
 
80 - 10.07.18 - 12:40
(79) объясни почему четыре красных должны ждать четвертый колокол?
   exwill
 
81 - 10.07.18 - 12:43
(77) Я же вас предупреждал о трудностях перевода. Изначально задача сформулирована не на русском.
"Он надел на каждого мудреца шапку какого-то цвета" звучит коряво.
Переводчик предпочел вариант "разноцветные". Не придирайтесь.
   ryuk
 
82 - 10.07.18 - 12:43
(0) А мне кажется задача сформулирована неправильно. Возможно я что-то не понимаю. Мои рассуждения:
Допустим у 1-го и 2-го мудреца белые шапки, а у 3-го (самого мудрого) другого цвета. 1-ый и 2-ой уже видят белую шапку, поэтому молчат, так как просто не могут определить свой цвет, и 3-ий просто не может знать, какого цвета у него шапка, он просто видит две белые.
Или я что-то не так понял?
   exwill
 
83 - 10.07.18 - 12:43
(80) Третий.
   1Сергей
 
84 - 10.07.18 - 12:45
(82) Мудрецы могут додумывать за других. В ветке есть решение, читай дальше.
   1Сергей
 
85 - 10.07.18 - 12:45
(83) Почему?
   exwill
 
86 - 10.07.18 - 12:47
(85) Я вижу три красных шапки. На втором ударе колокола они не ушли. Значит всего красных шапок - четыре. Три - на них и одна на мне. С ударом колокола ухожу.
   1Сергей
 
87 - 10.07.18 - 12:48
(86) почему они должны были уйти, если бы карсных было два?
   1Сергей
 
88 - 10.07.18 - 12:49
(87)* почему они должны были уйти, если бы карсных было тр?
   ejikbeznojek
 
89 - 10.07.18 - 12:49
(86) Один из них был не мудрецом, а идиотом.  (в условии подразумевается что есть идиоты среди мудрецов)
Вас всех казнят?
   ejikbeznojek
 
90 - 10.07.18 - 12:50
(89) А другой в синей шапке встал с теми красными и ушёл.
   exwill
 
91 - 10.07.18 - 12:51
(87) Если бы красных было три.
Я вижу две красных шапки. На первом ударе колокола они не ушли. Значит всего красных шапок три. Две - на них и одна на мне. С ударом колокола ухожу.

Если красных две.
Я вижу одну красную шапку. Значит - вторая красная шапка на мне. С первым ударом колокола ухожу.
   exwill
 
92 - 10.07.18 - 12:53
(89) Зачем повторять один и тот же вопрос?
   ejikbeznojek
 
93 - 10.07.18 - 12:55
(92) Чтобы получить ответ))
Решение которое ты описываешь, работает только если мудрецы все.
   exwill
 
94 - 10.07.18 - 12:56
(93) Чтобы получить ответ, надо читать ответы.
   Tonik992
 
95 - 10.07.18 - 12:59
(94) вы похожи на одного из этих мудрецов
   ejikbeznojek
 
96 - 10.07.18 - 13:00
"Просто казнит тупого и начнет испытание заново."
А это точно правильный ответ?

Всего 4 красных шапки и 4 синих, 1 из них ты, остальные идиоты.

Ты видишь что сидит 3 красных и 4 синих.
3 удар колокола и ты видишь, что все сидят.

Ты встанешь или уйдёшь?
   1Сергей
 
97 - 10.07.18 - 13:01
(91) всё, дошло. Это сродни задачи(0), но сложнее
   ejikbeznojek
 
98 - 10.07.18 - 13:13
Что (0), что (30)
Это задачи с допущениями, которые нельзя проверить.
Не уверен что это относится к логике.
   Ching Wu
 
99 - 10.07.18 - 16:10
(0) Если бы на угадавшем мудреце был колпак не белого цвета, то любой из более тупых мудрецов легко догадался бы что на них колпаки белого цвета. А раз никто из них быстро не догадался, значит вывод что на всех колпаки белого цвета, и он это сказал.
   Ymryn
 
100 - 10.07.18 - 16:12
(99) их 3. Наличие красного колпака на одном из них не дает дополнительной информации двум другим. Ибо каждый из них как видит как минимум 1 белый колпак.

  1  2  3  4   

Список тем форума
Рекламное место пустует  
ВНИМАНИЕ! Если вы потеряли окно ввода сообщения, нажмите Ctrl-F5 или Ctrl-R или кнопку "Обновить" в браузере.
Рекламное место пустует