Вход | Регистрация

Информационные технологии :: Математика и алгоритмы

Максимальная высота треугольника

Максимальная высота треугольника
Я
   megabax
 
26.09.16 - 12:38
Добрый день. Подскажите пожалуйста, чему равна максимальная высота треугольника, проведенная к его наибольшей стороне по отношению к этой самой большой стороне (измеренная в длинах этой самой большой стороны)?
 
 
   Feunoir
 
1 - 26.09.16 - 12:39
1
   Kassius
 
2 - 26.09.16 - 12:41
А теоремой Пифагора можно пользоваться? =)
   В тылу врага
 
3 - 26.09.16 - 12:42
sqrt(1^2-0.5^2)
   Fragster
 
4 - 26.09.16 - 12:42
площадь треугольника равна половине произвения высоты на сторону, на которую опущена высота. формула для вычисления площади отдельно из длин сторон - есть.
   Fragster
 
5 - 26.09.16 - 12:43
или из угла и двух сторон
   Fragster
 
6 - 26.09.16 - 12:43
или из стороны и двух углов
   azt-yur
 
7 - 26.09.16 - 12:46
чтобы высота на наибольшую сторону была максимальной треугольник д.б. равносторонним, и если не ошибся в расчетах, то ответ a*sqrt(3)/2, где a - длина стороны.
   del123
 
8 - 26.09.16 - 12:46
< sqrt(3/4)
   Torquader
 
9 - 26.09.16 - 12:47
Понятно, что максимальная высота - это когда равносторонний треугольник - далее, вычислить высоту равностороннего треугольника.
   Это_mike
 
10 - 26.09.16 - 12:48
Предельный случай существования "наиюольшей стороны" - это равносторонний треугольник.
поэтому корень из трех пополам
 
 Рекламное место пустует
   megabax
 
11 - 26.09.16 - 12:53
(10) А то есть синус 60 градусом по полам....
Спасибо всем.
   Это_mike
 
12 - 26.09.16 - 12:58
(11) не пополам, а просто синус 60
   Winnie Buh
 
13 - 26.09.16 - 14:02
ну или косинус 30, что тоже самое
в абсолютных величинах будет 0,86602540378...
   ovrfox
 
14 - 28.09.16 - 17:12
Решение
Пусть длина большей стороны треугольника = а.
а длины остальных сторон b и c соотвественно.
если мы возьмем любой труегольник, с одной стороной а и сумой другиз сторон чуть больше, то мы сможем вписать в него предыдущий треугольник. Отсюда получаем, что чем больше сумма двух оставшихся сторон, тем больше площадь треугольника. А площадь, как мы помним , равна полвине произведения стороны на высоту. Максимальная сумма длинны сторон (b и с ) возможна тогда, когда максимальна каждая из них. Отсюда получаем, что b = a и c = a. Значит треугольник равносторонний.
А вот уже отсюда мы получаем, что максимальная высота равна корень из трех пополам.

Список тем форума
Рекламное место пустует  Рекламное место пустует
ВНИМАНИЕ! Если вы потеряли окно ввода сообщения, нажмите Ctrl-F5 или Ctrl-R или кнопку "Обновить" в браузере.
Тема не обновлялась длительное время, и была помечена как архивная. Добавление сообщений невозможно.
Но вы можете создать новую ветку и вам обязательно ответят!
Каждый час на Волшебном форуме бывает более 2000 человек.
Рекламное место пустует