Вход | Регистрация

Информационные технологии :: Математика и алгоритмы

Пчёлки на цветках

Пчёлки на цветках
Я
   В тылу врага
 
06.09.16 - 12:13
Вдоль окружности посажено 20 цветков, на каждом цветке сидит одна пчёлка. Время от времени две пчёлки одновременно перелетают на соседние цветки в противоположных направлениях.
Могут ли все пчёлки собраться на одном цветке?
 
 
   trad
 
1 - 06.09.16 - 12:16
нет
если последняя пчелка полетит на этот цветок, то другая должна вылететь ей навстречу
   Convert
 
2 - 06.09.16 - 12:16
не могут
   ViSo76
 
3 - 06.09.16 - 12:16
(0) 1. Выдержит ли цветок столько пчёл.
2. Как на это посмотрит профсоюз цветов.
   trad
 
4 - 06.09.16 - 12:17
(1) отставить. объяснение не годится
   ViSo76
 
5 - 06.09.16 - 12:20
(4) Ты меня опередил полёт на один цветок возможен. По логике представить что все соберутся на один цветок шанс есть.
   Timon1405
 
6 - 06.09.16 - 12:23
(0) Инвариант по сумме номеров цветков по модулю 20
   Convert
 
7 - 06.09.16 - 12:26
Нужно цветки пронумеровать от 1го до 20 по часовой стрелке. Возьмем сумму С=КоличествоПчелНаЦветке1*номерцветка1+КоличествоПчелНаЦветке2*номерцветка2+....+КоличествоПчелНаЦветке20*номерцветка20

изначально она 210. При любом перемещении 2х пчел сумма остается неизменной, кроме перелетов с 20го на 1ый и наоборот. Но сумма будет меняться на число кратное 20ти в таком случае.
Поэтому Сумма "С" всегда будет иметь вид С=210+k*20, где k целое чило, а значит С никогда не будет делиться на 20. А если все пчелы собрались на одном цветке, значит сумма С кратно 20 - противоречие
   NikVars
 
8 - 06.09.16 - 16:19
(7) "кроме перелетов с 20го на 1ый и наоборот". Не понял, чем перелеты пчел между 2-м и 3-м цветками отличаются от перелетов между 1-м и 20-м цветками.
   ovrfox
 
9 - 06.09.16 - 16:26
Все просто, ключ в том, что две пчелки ОДНОВРЕМЕННО в противоположных направления. Т.е. одна пчелка с n-того цветка, вторая с k-того. Сядет на n+1 и k-1. Т.е. сумма останется не изменной. Рассмотрим перелет с 20 на 1 (в сторону увеличения номеров), тогда вторая с k на k-1. Итого сумма уменьшится на 20.
Вывод сумма номеров всех цветков с пчелами всегда остается неизменной по модулю 20.
Текущая сумма 20 * (20 +1)/2 = 201 = 1 по модулю 20.
Значит ответ - НЕВОЗМОЖНО.
   ovrfox
 
10 - 06.09.16 - 16:30
Кстати, отсюда следует. что если на всех цветках, кроме 9 и 12 будут пчелки, то они смогут слететься на 20 цветок и на 10-й но ни какой другой.
 
 Рекламное место пустует
   ovrfox
 
11 - 06.09.16 - 16:32
А если пчелка будет отсутсвовать на 5-м цветке, то они могут слететься все на 4-й, но только на него.
   ovrfox
 
12 - 06.09.16 - 16:59
Кстати, сумма по размещению пчелок это необходимое, но не достаточное условие для ответа ДА.
Т.е. не факт, что у варианта (11) существует решение, но если оно есть, то ответ будет именно 4-й цветок.
   xafavute
 
13 - 06.09.16 - 17:08
(12) или 6. ведь должна быть симметрия
   Garykom
 
14 - 06.09.16 - 17:08
Объяснить что такое "противоположное направление" на окружности
   xafavute
 
15 - 06.09.16 - 17:09
(14) по/против часовой
   Garykom
 
16 - 06.09.16 - 17:12
(15) Боюсь не поняли, что это в контексте двух пчел летящих одновременно в противоположном направлении.

1. По/против часовой
2. На приближение/на удаление друг другу
   ovrfox
 
17 - 06.09.16 - 17:44
(13) нет, 6 ответ невозможный
   ovrfox
 
18 - 06.09.16 - 17:46
(16) Если пчелы летят приближаясь к друг к другу, то одна летит по часовой,а вторая против часовой стрелки
Если пчелы летят удаляясь друг от друга, то одна летит по,а вторая против часовой.
Т.е. всегда одна по часовой, а вторая против часовой
   ovrfox
 
19 - 06.09.16 - 17:47
(13) по правилу симметрии можем сделать вывод, что задача 11 тоже не имеет решения.

Список тем форума
Рекламное место пустует  Рекламное место пустует
ВНИМАНИЕ! Если вы потеряли окно ввода сообщения, нажмите Ctrl-F5 или Ctrl-R или кнопку "Обновить" в браузере.
Тема не обновлялась длительное время, и была помечена как архивная. Добавление сообщений невозможно.
Но вы можете создать новую ветку и вам обязательно ответят!
Каждый час на Волшебном форуме бывает более 2000 человек.
Рекламное место пустует