Почему маткад и калькулятор виндовс выдают 1, бред какой-то?

0/0 = 1

дык всегда так было )

хотел посмотреть на что способен в этом плане встроенный язык 1с, а в нем даже экспоненты нет?

0/0 - это неопределённость, а 0^0 = 1 по определению степени.

2 - у кого так было?

(3) Есть

(5) у математиков

(0) Для этого есть много причин.

4 - в любом учебнике мат анализа написано, что 0^0 это неопределенность.

(9) Покажите мне этот учебник...

+(8) lim(a^x,x->0)=1, a - действительное число.

В школе вооще косячные определения 1. ноль в любой степени это 0, 2. Любое число в нулевой степени это единица. 1 и 2 противоречат друг другу.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=0%5E0 неопределенность

Цитата:Президиум Российской Академии Наук

119991 Москва, Ленинский просп., 14

Москва, 3 марта 2008 г. Информационное агентство Российской Академии Наук (ИАРАН) сообщает о завершении Всемирного конгресса математиков (ВКМ), проходившего в период с 25 февраля по 1 марта 2008 в норвежском городе Киркенес. Наиболее ярким среди иностранных участников конгресса было выступление профессора университета Тель-Авива, председателя программного комитета ВКМ Нога Алона (Noga Alon). По результатам обсуждения доклада Нога Алона, посвященного некоторым "классическим" и традиционным проблемам математики в свете важности системы двоичного (бинарного) счисления в современном мире, конгрессом было принято решение, устраняющее одну из неопределенностей основ теории математики. Речь идет о проблеме неопределенности нулевой степени для ноля. Исходя из принципа двоичного счисления, предусматривающего равенство значимости исходных цифр 0 и 1, и основываясь на постулате тождественности, допускающего справедливость следующего утверждения, в котором определенными являются оба выражения - 1^1 = 1 и 0^0 = 0, конгресс 1 марта 1994 года постановил, что: - определение 0^0 = 0 является верным. Решение вступает в силу через месяц после принятия. Национальным отделениям ВКМ необходимо принять все меры для популяризации данного решения. На конгрессе также был проявлен интерес к ранее изданной монографии академика Сергеева А. Г. "Комплексная геометрия и интегральные представления в трубе будущего", многие положения которой неожиданно подтвердились спустя двадцать лет. В работе Сергеева А. Г. изучается комплексная геометрия трубы будущего, в частности, доказывается, что граница трубы будущего голоморфно нераспрямляема вдоль комплексных световых лучей. Из общего представления Коши–Фантаппье выводятся интегральные представления Коши–Бохнера, Иоста–Лемана–Дайсона и представления с барьерами Леви и Коши для голоморфных функций и решений $\overline\partial$-уравнения.

Конец цитаты. 91.122.92.128 18:32, 26 августа 2008 (UTC)

а если построить график функции y=X^X. Какая там нафиг единица? при х=0

(4) а^0=a/a

(15) http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5Ex график

(15) http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^x

+(18) lim(x^x,x->0)=lim(e^(x*ln(x),x->0)=lim(e^0,x->0)=1

15- график ещё раз подтверждает, что школьные определения противоречат друг другу (12).

+(19) http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x%5Ex+x-%3E0  :)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x%5Ex+x%3D0 ))

так нифига и не понял, ноль в степени ноль - сколько?

(0) у-у-у, дык мы математику в школе прогуливали?

(23) адын

(23) неопределено, на графике красной точкой обозначено

Хотя если уйти от цифр и представить, что женщине с нулевой грудью оделили лифчик нулевого размера, то ответ понятен)

(25) единице равен предел функции стремящейся к нулю )

(28) адын по-определению. при чём здесь график?
про (14) впервые слышу. ссылка на первоисточник-официальный документ имеется?

(29) вернее нулю равен, откуда один то? ноль он и есть ноль.

Также в школе говорят на ноль делить нельзя, а предел частного при знаменателе стремящемся к нулю равен бесконечности, однозначно..

14- это интересно

(0) у меня калк винды говорит что результат не определен и правильно говорит

(31) Зависит от потребности. Так отношение 0^0не определено, но его можно доопределить исходя из практических соображений, а они вытекают из функций и пределов.

(31) предел и значение это не одно и тоже, для этого и изучают функции, их экстремумы, точки разрыва и асимптоты.

29 - по какому определению?  в 12 их два

(14) Вы сами поняли, что написали?

(36) может любое натуральное число?

34 - Из практических соображений получается ноль док-во в 27

(30) я ж сказал: (по буквам) ПО-ОПРЕДЕЛЕНИЮ. я ж не говорю, что это логично, здраво и т.д. так определили - и всё.
вот определили i^2=-1 и нииппёт, и наплевать, что у тебя это в голове не укладывается. я уже молчу про голоморфные отображения (как вспомню - аж мозги выносит)

(33) тоже мне, нашёл авторитет

38-Про множества чисел в школьных определениях не говорится. Ведь при решении кв уравнений там тоже сказано что если дискр меньше нуля то решений нет. Конечно имеется в виду мн-во действительных чисел, но об этом тоже не говорится..

(39) Чушь пишите. Практические соображения в каждом случае могут быть разными. В анализе значения функции, принимающее значение 0^0, удобно определять как 1 и доопределять этим функцию в таких точках.

40-12?

(44) ?

(27) Логично )

(42) дело в том что 0 к натуральным числам не относится, а школьная программа она и есть школьная. там многое чего не говорится.
в данном случае функция имеет 2 графика - действительных и комплексных значений одновремено в области отрицательных значений х отсюда и 2 значения а куда 0 при этом относится...он и там и там ) спорное значение.

(42)Забудь про школьные определения, они рассчитаны на неокрепший мозг, не приученный к абстракциям...

+(43) Но анализ оперирует изменяющимися значениями, непосредственно конструкции ноль в нулевой степени там нет, а только в результате приближения к нему некоторой функции.

46- логично в том случае, если одели соотнести с возведением в степень) может это какая-то другая операция с точки зрения математики

48 - Где же забудешь, если весь урок втирал восмиклассниким, что любое число в нулевой степени это 1, привёл пример в маткаде на ноль в нулевой. Потом заявилась мама одного ученичка профессор. Показала учебник Бохана и сказала что детям лапшу вешаю.

(51) Ссылку на учебник пож или скажите, что там написано?

(51) скажи ей, пускай теперь она втирает детишкам про римановы поверхности. посмотрим, надолго ли её хватит

Вот наш учебник по матану )
http://alexandr4784.narod.ru/f_1.html

(42) Комплексные числа для подготовленных школьников весьма просто рассказать.

Там подробно рассматривается эта неопределенность на разных множествах чисел, методом мат ана пределов  получаются разные выводы. Помню, что учебник синий, страниц 600 и автор Бохан

(55) как там задан оператор возведения в степень?

Конечно о вещах вроде 14 я тоже наслышан, в этом преуспели американцы, они решением конгресса могут утвердить любую непонятность из любой области.

(56)+ только не говорите мне про "сколько-то раз умножить число само на себя".

(57) Американцы жгут. Они законодательно утвердили помидоры считать овощами, хотя это ягоды.

(59) это ещё чё. они утвердили, что бакс - это общемировая резервная валюта. и нас рать им на тех, кто с этим не согласен

(60) Да. И ещё запретили всем выход в космос.

Какой алгоритм использует софт билла гейтса, я могу только догадываться. Но ответ твёрдый - 1

(59) нее, это трава wiki:Томат а плоды его ягоды ))

(62) Excel выдаёт #ЧИСЛО!

+62 Я думаю, что там через экспоненту и натуральный логарифм

64 - эксель и калькулятор виндовс видимо разные люди делали)

Что выдают счеты?

Почему факториал 0 раваен 1?

67 - То же, что и встроенный язык 1с)

68- а вот это действительно определение.

(68)Потому что в нуле так определили эту функцию.

(68) ты не поверишь - тоже ПО-ОПРЕДЕЛЕНИЮ

(72) Да, но не совсем: wiki:Гамма-функция

:) ух ты...тематический срач ... бывает же

73- круто про это я не знал

что больше: n! или n^n ?

(76) (чувствуя подвох) n - это что?

Тема нуля она всегда попахивает неопределенностью, да и вообще чисел, так что я пошёл спать, всем СПБ

конечно n^n )

что больше: суперфакториал или гиперфакториал?

(77) натуральное число

(81)Если натуральное, то это очевидно

(75) Это очень удивительная функция связывает числа пи и е и все простые числа и обширно применяется в квантовой механике и в теории суперструн.

(80) жена за спиной стоит? )

(82) +1

(76) Когда как

Лень считать, но при больших n (> 10) больше ФАКТОРИАЛ, ПРИ МАЛЫХ -- СТЕПНЬ

(4) (16) что это ?

хОТЯ НЕТ N ДОЛЖНО БЫТЬ БОЬШИМ

А нет. я неправ

ПОсты 86-90 можно удалить

(87) при любых n степень больше факториала

(91) "Пусть дурь каждого видна будет" (с) Пётр Первый

(91) гы-ы-ы-ы... ну уж дудки. в книгу знаний, плз

возведение в степень   -   любое число в степени ноль равняется единице (число в степени 0):

a^0 = 1, при этом а не равно нулю

ноль в степени ноль   -   выражение не имеет смысла, так как не может быть определено (ноль в нулевой степени, 0 в степени 0):

0^0 = выражение не имеет смысла

http://ndspaces.narod.ru/1by0.htm

0^0 - одна из неопределённостей
wiki:Раскрытие_неопределённостей

=> (16) не (4)

Maple оказался умным, на:
a:=0;
evalf(a^a);
выдает:
Error, 0^0 is undefined
но:
limit(a^a,a=0);
=1

где написано, что вышка ?

сотко

но что есть правило Лопиталя

в (0) про "предельность" не сказано не слова

(94) Ура, я буду знаменит
(93) Вредина!

если постоить поверхность z=x^y то сразу становится все понятно

http://en.wikipedia.org/wiki/Indeterminate_form#The_form_00

(103) - а конкретно? что становитяс понятно? а то меня все уже запутали...

Арифмометры! вы хоть на время смотрите? На ночь глядя такие страсти... - поделитесь куревом.
С моей  студенческой юности цитата (на мотив "Раскинулось море широко"):
Анализ нельзя с нахрапа решать,
Касперский* тобой недоволен -
Изволь теорему Коши доказать,
Иначе из вуза уволим

* - Препод по матьанализу

(106)
"
но,
каспер не в моде...
"

(107) Увы, оказался однофамильцем - но антивирус Касперского я на нюх не перевариваю... Очень свежи воспоминания.

Никак 1 не может быть.
Давайте вспомним а^0 = 1 как определяется.
а^0= a^n/a^n получается для всех чисел кроме 0 равно единице.

Или 0 или неопределенность.

(109) С какого горя? См. (104).

1 вариант 0^0=0^(1-1)=0/0 = неопределенность

2-й вариант
при x->0 и y->0 lim(x^y)=lim e^(y*ln(x))=e^lim(y*(1-1/x))=e^lim(-y/x)
но
lim(-y/x) есть неопределенность зависящая от y и x, значит и
при x->0 и y->0 lim(x^y) есть неопределенность

Недавно такой же сканер ставил. Ставишь дрова и не забудь ScanOpos. И все, проблем не было.

У Перельмана уже предлагали спросить?

(112) ? таки поделились куревом?

wiki:0_(число)

(92) при n=0 таки факториал больше))))

(116)n - натуральное

(117) 0-натуральное число

а в (92) сказанобыло что вообще при любом n

(111) Доказательство неопределенности очень простое
Lim x->0
0^x=0
x^0=1
Всё, неопределенность.

(111) lim(x->0)x^x=1

ой (121)->(120)

(121) У меня почему то выходит
lim(x->0)x^x=1/e
Док-во:
x->0 lim(x^x)=lim e^(x*ln(x))=e^lim(x*(1-1/x))=e^lim(-x/x) = 1/e

(121) Для доказательства неопределенности достаточно приведенных двух пределов.

Традиционный вопрос для таких задач - "анахуа?". В зависимости от ответа на этот вопрос можно _доопределить_ ту или иную функцию (а их там на самом деле несколько) нужным образом.

(118)Окстись... Аксиомы Пеано на ночь почитай, что ли...

(123) lim(x^x)=lim e^(x*ln(x))= e^lim (х*ln(x))=e^lim (ln(x)/ (1/x)), применяем правило Лопиталя, =e^lim ((1/x)/ (-1/x^2)), знаменатель стремится к бесконечности быстрее = е^0 = 1

(126) Как ни парадоксально, но 0 может быть и натуральным числом (в зависимости от того, какую аксиоматику читать на ночь - Пеано или Фреге).

(118) 0 - натуральное число ? о_О

(127) А почему именно x^x, а не x^0, не 0^x, не (x^2)^(ln(1+x))?

(129) Есть разные аксиоматики натуральных чисел (эквивалентные между собой во всём прочем, кроме вопроса, является ли 0 натуральным числом).

(131) из серии, что параллельные прямые могут и пересекаться ? =)

(132) Нет. Выбор того или иного варианта аксиомы о параллельных влияет на всю геометрию.
А для натурального ряда - безразлично, какое именно число (0 или 1)считать его началом.

(126) теоаксеома Пеано это наверно единственное что ты прочитал))))Есть и другие мнения по поводу 0, большинство во всем мире причисляют его к множеству ноатуральных чисел.

(120) имхо, не прав ты
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx^x

+(135) http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_(x-%3E0)+x^x+

(135) а в чем именно он не прав, он доказывал что это неопределенность, ты доказал обратное?

(136) это уже решили см(127) но это лиш значения пределов, а 0^0 это неопределенность

(137) Думаю, там мы имеем две разные последовательности и обе они имеют предел.

(138) в (120) он доказывал не существование предела
а так да, можно считать по определению что значения нет
это как говорится просто условность

+(135) хотя нет - прав, как функция двух переменных x^y предела нет в (0,0) есть только пределы по направлениям (функция одной переменной)

Лень все читать. Чего решили то?

(142) А что тут решать то? По необходимости доопределяем. см (34) и (125)

+(143) Например функция y=abs(x)/x) при x=0 неопределена. Мы ее можем доопределить в этой точке либо -1, либо 1, либо 0, либо любым другим числом, либо вообще оставить ее там неопределенной.

(144) обычно доопределяют так чтобы функция стала какой то "хорошей", например непрерывной

интересно а калькулятор в (0) сам такой умный что допределяет функции которые в него вводят))) Скоро у калькуляторов появиться собственное мнение, а потом они захватят мир!!!

(135) Я не понял, в чем я неправ?! и причем тут x^x?

(134)

>>теоаксеома Пеано

Вот этого я вообще не читал...

>>большинство во всем мире причисляют его к множеству ноатуральных чисел.

Это, конечно, смело сказано...

(147) исправлено в (141)

(149) ОК :)

(148) было бы смело если бы я сам это придумал, но я не настолько умный. Об этом нам на занятиях по матанализу рассказывали, а вам? И вообще здесь уже приводили ссылку wiki:0_(число) , но может ты не внимательно читал. Как и слушал лекции))))

(134) Ноль не входит в множество натуральных чисел по определению, и другого определения просто не существует.

(152) вообще-то существует wiki:Натуральные_числа хотя я придерживаюсь мнения что не входит, но стал оговаривать этот момент для "умников"

(151) Флаг вам в руки - исправте ошибку в этой статье.
А вот правильное определение:
wiki:Натуральное_число
Натуральное число
[править]Материал из Википедии — свободной энциклопедииПерейти к: навигация, поиск
Натура?льные чи?сла (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления).

Существуют два подхода к определению натуральных чисел — числа, используемые при:

перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий…) — подход, общепринятый в большинстве стран мира (в том числе и в России);
обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета…). Принят в трудах Бурбаки, где натуральные числа определяются как мощности конечных множеств.
Отрицательные, нецелые числа и число ноль натуральными числами не являются.

Множество всех натуральных чисел принято обозначать знаком . Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа найдётся большее его натуральное число.

(154) Ну так вот и есть - два определения. Даже в Википедии.
Насчёт "в большинстве стран мира" - в статье о математике звучит забавно, в математике проблемы голосованием не решаются.
А считать ли 0 натуральным числом или нет - зависит от задачи. Например, в теории рекурсивных функций было бы трудно обходиться без 0 в натуральном ряду.

(151) я не понял о чем спор? это общепризнанный факт, что причисление 0 к нутуральным числам или нет это дело удобства, которое на постороение математической модели решающего влияния не имеет. И вообще до конца надо статьи читать.

"Ноль как натуральное число
Иногда, в иностранной и переводной литературе, в первой и третьей аксиомах заменяют 1 на 0. В этом случае ноль считается натуральным числом.

В русской литературе обычно ноль исключён из числа натуральных чисел , а множество натуральных чисел с нулём обозначается как Nо."

(156) Прочитайте последнюю строчку вашего поста, и подумайте - мы живем в России или в Гондурасе?

(157) спор ради спора?

(157) Мы о математике или о политике?
Или математика сильно зависит от географической долготы, длины волос учёного или температуры за окном?

+(158) я говорил что существуют разные точки зрения!!! это факт не зависимо от того в какой стране мы живем.

(159) "В русской литературе обычно ноль исключён из числа натуральных чисел , а множество натуральных чисел с нулём обозначается как Nо."

Мы о математике или о политике?

Ну я хоть и учился в россии, нам преподавали что ноль натуральное число, потому что так действительно удобнее считать. Я что теперь должен опираться на совершенно нематиматическое определение "Натуральные числа (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления)"?. Посмотрел бы я как вы в обычной жизни обошлись бы без определения нулевого количества))) Просто в обычном языке и мы не используем слово нуль, а просто говорим "пусто" или "нету ничего", но это ведь неотъемлая часть последовательности, ни чего в природе не начинается сразу с 1. Но это в конце концов ваше личное дело считать ли нуль натуральным числом.

(162)->(161)

(162) ну мы же нумеруем домА с 1
а без нуля конечно никуда, как и без 1/2 и проч. и проч.

(164) А французы - вот же гады! - нумеруют этажи с 0. И немцы - при всей их любви к порядку и нелюбви к французам - занимаются тем же самым.

(165) а домА?

(166) А у домов нумерация - не натуральные числа. Например, "6а" или "25/1" - вполне законные номера домов.

(167) а этажей тоже целая  -видел -1, -2, -3 этажи
некоторые 13 пропускают
короче, спор ни о чем

Натуральные числа для того, чтоб сосчитать
считать ноль, т.е. дырку от бублика нет смысла =)

(169) Когда в кармане 0 руб. 00 коп. - это имеет смысл. Пусть и печальный :-)

(17) нет смысла считать того, чего нет

(168) у пол страны партии в "-", а иногда даже себестоимость... а вы "этажи-числа"...

(172) партии не всегда вообще целые, ты ПОЧТИ не в теме

в "алфе-нуль" 0 входит ?

(174) Что имеется в виду (в данном вопросе) под "алеф-нуль" и особенно под "входит"?

(178) алеф-нуль это мощность счетного множества
абсолютно непонятно как число "входит" в мощность?
это же не множество, а мощность

А кстати -0^-0 = -1 :)

(177)а не -i?

Насчет натуральных с нулем не совсем понял.
Если мы через N обозначаем множество целых неотрицательных, то как же тогда обозначается множество целых положительных?!

(162) В (179) Вопрос к тебе.

Между математиками есть расхождение по вопросу о том, какое число считать наименьшим в натуральном ряду. Во французской традиции, восходящей к работам Н.Бурбаки, в отличие от других математических школ натуральными принято считать числа, выражающие количество предметов в группе. Поэтому в этой традиции наименьшим натуральным числом считается ноль ("0"), а не единица, и, соотвественно, французские математики, в отличие от других, признают ноль натуральным числом.
http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid=f442479d-dc8e-4d72-bf24-c2149d297ecf
судя по этой статье только французы считают ноль натуральным числом.

Ответ на (179) Я нашел - N*

(177) врёшь!

(177) (178) Нет такого числа - возведение отрицательного числа в иррацилональную степень неопределено даже на оси комплексных чисел.
Поэтому предел x^x при x стремящемся к нулю снизу - неопределен.

Согласен, для x^(-x) получается так же 1 при x->0

рассуждаем как в (127)
lim(x^(-x))=lim e^(-x*ln(x))= e^lim (-х*ln(x))=e^lim (-ln(x)/ (1/x)), применяем правило Лопиталя, =e^lim ((1/x)/ (1/x^2)), знаменатель стремится к бесконечности быстрее = е^0 = 1

(185) Сорри не заметил что там -0

(181) Не только французы. Тут не в стране дело, а в разделе математики. Теория множеств - натуральный ряд начинаем с 0. Теория рекурсии - опять же, нужен 0 в натуральном ряду. Ну а поскольку нынче вся математика так или иначе базируется на теории множеств, то и натуральный 0 по ней распространяется.

(187) С какой стати? Там где нужно использовать множество целых неотрицательных чисел, используют соответсвующее обозначение, например Nо

(187) То есть как? Изучаем дроби, и нам в натуральном ряду потребуются рациональные числа? :)
Юмор какой-то странный...

(188)  Да с той, что никакой разницы нет, начинать натуральный ряд с 0 или с 1. Поэтому и используют тот вариант, который удобнее.
В теории множеств натуральный ряд строится, начиная с пустого множества - которому соответствует 0. Если начинать с 1 - то начнутся проблемы уже с принципом математической индукции.
Или если на сетке итерации идут - удобно задать начальные значения как u_ij(0), а потом использовать единообразно использовать итерационную формулу.

(189) Пример с рациональными числами - некорректен. Они имеют совсем другую алгебраическую структуру.

Вообще непонятно, чего копья ломать - если нет никакой разницы, начинать ли натуральный ряд с 0 или с 1, кроме как религиозной. Как у Свифта - "тупоконечники" против "остроконечников".

...а я вот пока вы словоблудили, денег зарабатывал...

(191) Одно другому не мешает )

..никогда не понимал зачем в операторе если слово "тогда" - как буто без него нельзя обойтись...

(0) Мне интереснее, 0 кто придумал, индийцы или арабы? Ведь именно он дал существенный толчок цивилизации

(184) А это неизвестно. У индийцев он появился раньше, чем у арабов. Но не исключено, что индийцы заимствовали его в Китае.
Ещё был ноль у майя и инков.

(193) Как бы наверное чтобы условие отделить от действий. Хотя тоже не факт - есть языки, где прекрасно обходятся без Then.

смотреть на график y=x^x. думать.
или хотя бы посмотреть на точки квадратный корень из 0.5, кубический из 0.33, кваднатный корень из квадратного корня 0.25 ...

(197) А зачем смотреть на график? - на сиськи куда приятнее :-)))
А что тут думать? - намекаешь, что графиик должен пройти через точку (0,0) ?

Через точку "джи"...

(200)

(198): сиськи - наосчупь.
нет, не через (0,0).
думай дальше, низач0т.

(158) А для чего еще нужен форум?!

(200) и ты туда же?)))

0^0^0 = (0^0)^0 = 1^0 = 1
0^0^0 = 0^(0^0) = 0^1 = 0

дык любое число в степени 0 = 1

Теперь ветку можно считать пятничной на вполне законных основаниях.

(204) Супер пример

Есть кто может возражать (204) ому доводу?

(0) гы. одинэсники азы школьные не знают.

(208) Было б на что возражать...

(204)Возведение в степень неассоцитивно
3^(3^3) = 3^27 = 7 625 597 484 987
(3^3)^3 = 27^3 = 19 693 = 3^9

(211) Ты прав.

интересно, тогда к чему равен 3^3^3?

7 625 597 484 987 или 19 693?

конечно же 7 625 597 484 987
и x^x^x = x^(x^x), поэтому 0^0^0 = 0^(0^0) = 0^1 = 0

только x^x^x = exp(x*ln(x^x))= exp(x^2*ln(x))
а lim x^2*ln(x) при х->0 равен нулю, а exp(0) = 1

(213) нефига:

В записи a^b^c^d^f (с помощью значка степени) ассоциативность левая, то есть возведения в степень выполняются в порядке очерёдности слева направо: ((((a^b)^c)^d)^f)

wiki:Возведение_в_степень

(205) Ноль в любой степени равен нулю.

В (213) х^х^х я имел ввиду именно "многоэтажную" запись

из (214)
...в записи же [написать a^b^c^d^f многоэтажно] (многоэтажный способ) ассоциативность правая, то есть возведения в степень выполняются в порядке справа налево: (a^(b^(c^(d^f)))).

ЗЫ: Чтоб научились различать между "равно" и "неопределено, но стремиться"

(216) "неопределено, но стремиться" - ты мне еще NULL тут вспомни!

Да..., много интересного, но мой вопрос (0) имеет немного  другой смысл. На каком основании или по какому алгоритму калькулятор винды и маткад пишут в ответе 0?

Может Гейтс так решил? или автор маткада?

Может современный процессор с его архитектурой не способен на иное?

И вообще почему авторы этих прог вводят людей в заблуждение?

Хотя к алгоритмам маткада я отношусь с большим уважением. Он мне столько бабок принес. Спасибо и низкий поклон.

+218 в ответе пишут 1, описка

Кстати, по поводу счёта и натуральных числел... Счёт на нашем форуме начинается с ноля)

(218) на заборе тоже много чего пишут

221 - на заборе пришут по понятиям, здесь используется хитрый алгоритм, который работает не во вскх случаях.

(218)
Берем куркулятор и считаем (0,1)^(0,1)
потом (0,01)^(0,01)
потом (0,001)^(0,001)
и т.д.
Долго думаем...

(222) тут тоже по "понятиям"

хитрый алгоритм:

Если Х=0 и У=0 Тогда
 Й=1

(223) здесь уже обсуждалось
Повторю кратко f(x,y)=x^y есть функция ДВУХ переменных и предел надо брать с точки зрения функции ДВУХ переменных. Вы же взяли ее СПЕЦИАЛИЗАЦИЮ g(x)=f(x,x)=x^x и взяли ее предел. Этоn предел тоже имеет место быть и называется пределом ПО НАПРАВЛЕНИЮ. Если же взять другие направления, то результат может сильно отличаться, например h(x)=f(0,x)=0^x -> 0. Предел же с точки зрения функций многих переменных требует сходимость и равенство значений пределов по ВСЕМ направлениям.

а может он считает по универсальной ф-ле X^Y=exp(y*ln(x)),
но он почему-то тупит с LN(0) http://nasha-shkola2.narod.ru/mcad.jpg

(225) <<Вы же взяли... >> я ничего не брал.
В (223) был ответ на конкретный вопрос из (218):
<<по какому алгоритму калькулятор винды пишет в ответе 1>>

Что такое предел функции и как пользоваться правилом Лопиталя мне известно.

В тему о виндовом куркуляторе, вспомнил давний баян:
в обычном виде 2+2*2 =8
в научном 2+2*2 =6
По какому алгоритму считает?

Если исходить из определения предела, то если для выражения существуют различные результаты при выборе различных наборов последовательностей (как расчитывать 0^0), то это означает, что у нас предела, как такого НЕТ.
А если нет предела, то и нет результата.
Lim_{x->0}(0^X)=0 (так как результат всегда 0 при X>0)
Lim_{x->0}(X^0)=1 (так как результат всегда 1 при X>0)

график он тоже очень интересно строит
http://nasha-shkola2.narod.ru/graph.jpg

(229) В этой ветке такое объяснение уже есть :)

особенно та линия, которая две единицы на разных осях соединяет

судя по графику 0^y<>0, при 0<y<1

Исследование показало, что авторы программ продумали далеко не все случаи, многие гамма-тесты не проходят. Будучи студентом, попался на олимпиаде по информатике, решая задачу про цветы, когда перебором дарил дамам разные цветы, в разных количествах по разной цене. И не предусмотрел условие если кол-во цветов mod 2 = 0 то задача решений неимеет. И несколько тестов не прошло. Во попал)

(229),(231) Не приплетайте сюда функцию двух переменных, в задаче стоит только тупое 0^0 физического, здравого и никакого вообще смысла это не имеет.
Если начать искать подходы - то первый это предел функции одной переменной X^X - здесь твердая 1. Но для такого рассмотрения задачу придется переформулировать.
Если как многие из вас расширять до X^Y то предела в точке 0 нет.
Получается, что весь ваш спор о том, как расширить толкование этой бессмыслицы 0^0
Попробуйте еще вот так:
Рассмотрим класс функций (непрерывных в нуле), для которых f(0) = 0. Возьмем две из них g,h и посчитаем, чему равно
g(X)^h(X) при X->0.
и g(X)^h(y) при (X,Y) -> (0,0)

(235) Это четкое математическое доказательство того что функция x^y в точке (0,0) неопределена.
Если вы этого не понимаете - это не наши проблемы :)

Кстати, такое-же доказательство неопределенности этой функции в этой точке приведено в википедии.

(236) Кто вам сказал про функцию x^y вы свой первый пост гляньте. Там нет речи о пределах, там есть только 0^0 - лишенная всякого смысла запись. Смысл ей начинаете придавать именно Вы, истолковывая как предел функции x^y

(237) Поправка не на свой.

(237) Еще раз - Доказательство неопределенности 0^0 идет через два предела, и это четкое математическое доказательство, приведенное в википедии.

0^0 - не лишенная смысла запись, а известная неопределенность.
Например
1+2=3
4*2=8
0*0=0
0/0 - неопределено
0^0 - неопределено

wiki:Раскрытие_неопределённостей

Вот доказательство из википедии
http://en.wikipedia.org/wiki/Indeterminate_form
The form 0^0
The indeterminate form 0^0 has been discussed since at least 1834.[1] The following examples illustrate that the form is indeterminate:

(239),(240),(241) а ты пошто на вики ссылаешься? Сам то математику не изучал? Матанализа 2 курса не было? Длстань с полки Фехтингольца, Кудрявцева, Рудин тоже отличную книгу написал. Дерни цитату оттуда.
Как я учился, так профессора заставляли очень четко выражать мысли. Не допускать неточности в языке, и, если, пользоваться определениями, то добавлять, когда и кем введено.

(242) 2 курса = 4 семестра + спецкурсы на 3-ем.

(242) Мат. анализ конечно был. Вы видимо что-то сами подзабыли. 0^0 - общеизвестная определенность, и доказывается что значение этого выражения неопределено - именно через два предела.

(235) В вашем посте вообще полная бессмыслица.
Возведение в степень - бинарная операция, функция двух переменных по-определению.

wiki:Возведение_в_степень

(245) А. Б. Будак, Б. М. Щедрин «Элементарная математика» — Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ несколько упрощенно.
Предлагаю, обратить внимание в wiki на определение целой степени, там есть слова 0^n для n<=0 неопределен.
Что значит неопределен? Если это определение операции возведения в степень, по _неопределено_. А кто неопределен? Предел? Wiki не вводит целую степень как предел. Может степень - то неопределена.
Должно быть так:
Операция возведения в степень z числа 0 (записывается математически как 0^z (ибо через z в математике принято обозначать целые числа) ) не определена для z<=0.
Операция не определена.
Определения нет.
Про 0^0 говорить нельзя - это бессмыслица.
Можно говорить о пределе функции...

(247) Любое арифметическое выражение имеет право на существование, Если в бинарной операции параметры вне зоны определения - тогда говорят о неопределенности результата.
В данном случае 0^0 неопределен по определению возведения в степень, а вот доказательство через пределы говорит почему неопределен - да потому что в точке 0,0 Функции двух параметров в данном случае имеет разрыв, что и доказывается через два предела.

(241) Словосочетание "доказательство из википедии" анекдотично само по себе.

(248) Полностью согласен.
Более того, это не противоречит и уже принятому решению.
Сверх того -- этот вопрос, если я ещё не совсем впал в маразм -- уже обсуждался неоднократно различными национальными ассоциациями в разное время и с разными результатами. Что, вообще говоря, свидетельствует о его ничтожности с математической точки зрения.

(249) А нет смысла обсуждать, ибо общеспринято считать что в точке разрыва значение функции неопределено, и обячно область определения на точку разрыва не распространяют. И все обсуждения идут именно в этом ключе - включать или не включать точку разрыва в область определения.

Если включить - то возникает уйма противоречий, ибо в мат анализе 0^0 может принимать разные значения (для примера 0^x и x^0), и если мы приравняем значение функции нулю или единице - то влетим на ошибки.

"Влететь на ошибки" можно лишь при разночтениях алгоритмов.
Которое и призваны, теоретически, устранить всяческие "решения конференций" и "постановления ассоциаций". Однако от которых фактически ни жарко, ни холодно никому кроме "почётных членов".

(252) Еще раз. Мы приравниваем 0^0=0
В мат анализе возникает предел Lim(x->0) x^0.
По определению функции он равен нулю.
Но если мы напишем Lim(x->0) x^0 = 0 - это будет ошибка, ибо этот предел равен единице.

...а ещё порой весьма важно, сколько ангелов размещается на кончике иглы.

(254) Я вам привел объяснение почему 0^0 Неопределен? Устаривает?

По большому счету ничего в жизни не важно, всё-равно рано или поздно умрем.

(249) Все "конференции" имеют полное право идти лесом - поскольку никто не запретит мне написать в начале статьи:
"Обозначим <xxx> через <yyy>"
и после этого, чтобы там не понарешали "конференты", я полным правом буду использовать <yyy> как обозначение для <xxx>.
Другое дело, если такой оговорки не будет сделано - вот тут будут применяться общепринятые определения и обозначения.

(255) мне-то зачем это "объяснять"?-- вот что было неясно.

(255): нет. ты привел некорректнное объяснение.

(259) И чем оно некорректно?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=0^0
(235) В математике не принято искать подходы. Принято искать решение конкретной задачи. Или будем как один из героев Стругацких искать решение задач которые принципиально не имеют решения?

(261) В математике, зачастую, доказательство того, что задача не имеет решения - тоже является решением, причем иногда непростым

(261) Почему же? Подходы не менее ценны, чем решения конкретных задач.
Например, размышления над Великой теоремой Ферма в XIX веке задачу не решили - зато подходы дали современную алгебру.

(262)(263) и тем не менее доказательство (или его поиск) остается доказательством конкретной задачи а не 1с-ных предположений "что же имел в виду заказчик".

(264) Какое отношение к какой конкретной задаче имеет, к примеру, теория колец? Или, скажем, нестандартный анализ?
Задачи появились уже потом, когда сам подход был создан.

Нашли проблему...? Любое число в нулевой степени равно 1, ноль в любой степени равен 0; 1+0/2=0,5....

(266)
>>Любое число в нулевой степени равно 1, ноль в любой степени равен 0;

Именно в этом и нашли проблему

(267) Не так.
"Любое отличное от нуля число в нулевой степени равно 1. Ноль в любой _положительной_ степени равен 0".
И проблемы нет.

http://demotivators.ru/media/posters/566204_s-u-k-i-n-s-yi-n-.jpg

(0) Пример рабочий в стиле американской экономики. Если есть ноль денег и их умножить ноль раз на себя, то получится 1 триллион  долларов  )

а вики пешит 0^N, N<=0 непоределен
+1

Любое число в нулевой степени равно 1.

(272) Тогда 0/0 = 1?, так как 0 = 1*0! Но на 0 делить нельзя

a^z = 1, z=0, a<>0
0^n , n<=0 неопределено

http://ilyabirman.ru/meanwhile/2006/07/22/1/ в продолжение темы.

неопределенность в том , какого порядка ноль )
типа абсолютного нуля нет
если нули одного порядка будет 1
почему никого не смущает существование бесконечности ?
а вообще все это издержки мат моделей

(275) Почему должно смущать?

(275) я так понял это поток сознания?

Что?! Эта тема ещё жива?!!! :-)