Допустим существует двухмерная цивилизация. Все как у нас – люди, животные, транспорт города, только в 2-х измерениях (длинна и ширина). Третьего измерения не знают и не понимают, его для них не существует. У них есть двухмерные ученые которые теоретически доказали существование третьего (и более) измерений но физических инструментов для перемещения в 3-е измерение у них нету.
Решили они провести эксперимент. Выбрали произвольную точку и вокруг этой точки построили свой двухмерный забор. Каждая точка этого забора находится на строго одинаковом расстоянии от центра. Для трехмерного наблюдателя со стороны они фактически нарисовали окружность. Замеряли длину этой окружности и площадь внутри этой окружности. Потом отступили от выбранного центра наружу еще некоторое расстояние (довольно большое) и построили еще один двухмерный забор (который получился вокруг первого). Опять измерили длину забора и площадь внутри забора. И тут обнаружили ПАРАДОКС!!! Площадь внутри забора растет в строгом соответствии с геометрией -  Пи*(радиус в квадрате), а длинна забора стала не 2*пи*радиус а значительно меньше. Перемеряли на 100 раз – в измерениях ошибки нету, парадокс существует, решили экспериментировать дальше. Еще отступили наружу много-много километров, опять построили забор, каждая точка которого находится на одинаковом расстоянии от центра. Перемеряли – вообще офигели. Площадь 3-го круга в строгом соответствии с законами геометрии равна Пи*(радиус в квадрате), а вот длинна 3-ей окружности оказалась даже меньше чем длина второй окружности. И это не погрешность приборов. На третий забор и материалов ушло меньше чем на второй! Третий забор вокруг второго но короче его!
Любой трехмерный зритель, наблюдающий за ними со стороны, объяснил бы их проблему очень легко. Они живут не на 2-х мерной плоскости а на 3-х мерном шаре, и если дальше будут строить свои заборы, то они будут получаться все короче и короче пока не сойдутся к точке на противоположной стороне этого шара.
Но объяснить это мог и их двухмерный математик, понимающий суть третьего измерения. Более того, этот двухмерный математик мог вычислить величину искривления их двухмерного мира в третьем измерении. Иными словами он мог вычислить радиус шара на котором они живут имея на руках только цифры получившиеся в результате строительства заборов.
А вот теперь вопрос:
Мы умеем определять с очень высокой точностью объем и площадь шара в нашем трехмерном мире. Каков (минимально) должен быть радиус искривления нашего мира в четвертом измерении, чтобы с нашими приборами была возможность определить этот радиус?

(0) Полагаю, вы знаете, какова основная достопримечательность Чуйской Долины.

Конопля - это дерево. Огромное и могучее. Только такие как в (0) ему вырасти не дают.

(0) хотя бы ссылку дал на автора этой идеи...

(0) Если по существу - то уже определили. Лет 100 назад. Только не для окружности, а для эллипса.

(0)
О НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ (ВИНБЕРГ Э.Б. , 1996), МАТЕМАТИКА
http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/67.html

http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_colier/6335/НЕЕВКЛИДОВА

годный копипаст

(0) да нефига, вы неправы уже в том моменте, что площадь не растет пропорционально квадрату радиуса, в том то и дело

Я ничего не понял... И область применения не Евклидовой геометрии тоже не понимаю

(0)
Там есть еще продолжение.
по аналогии можно построить шар и заключить в него Землю. потом построить еще один шар, охватывающий первый, и заключить в него Солнечную систему. Потом шар, охватывающий несколько систем, потом Галлактику...несколько галлактик...И вот в один прекрасный момент мы увидим что на шар, охватывающий метагаллактику ушло меньше материала чем на шар для галлактики. Вот тут значит и здравствуй, четвертое изверение:)

(8) ну хотя бы для подсчета площади области на сфере

+(5) Гаусс мерил сумму углов треугольника между холмами и у него получилось 180 градусов, во времена Лобачевского (или позже) так же считали сумму углов треугольника, но уже по звездам, получилось 180 градусов.

В последнее время наличие доп. измерений ищут измеряя соблюдения закона тяготения на меленьких расстояниях. Отклонение от этого закона будет означать намек на возможность существования этих доп. измерений. Но пока вроде никаких отклонений не обнаружили (до миллиметров вроде проверили, а может и меньше уже)

(11) Так а что ищут-то? Математика не может быть ни опровергнута, ни подтверждена физическими измерениями.

А в физике: смещение перигелия Меркурия - это как раз пример, аналогичный (0). Его уже нашли.

(10) Хм? А почему подсчет области на сфере это НеЕвГ?

(13) потому что сфера, нет ну конечно можно свести к евклидовой, если вложить в трехмерное пространство, но все же

(13) Геометрия сферы - таки неевклидова.

(15) Таки аксиома?

(16) что аксиома? прочти тут wiki:Сферическая_геометрия

(16) О какой аксиоме вопрос?

(12) Это искривления вблизи гравитирующих тел. Если убрать это тело, то какое оно (пространство) будет? Будет ли для него выполнятся геометрия Римана или Евклида или Лобачевского?

(18) Геометрия сферы - таки неевклидова, таки почему?

Вообщем передумал не надо объяснять, я все равно уже ничего не помню и врядли пойму

(20) На сфере два перпендикуляра к одной и той же прямой пересекаются (пример - меридианы как перпендикуляры к экватору). В Евклидовой геометрии - не пересекаются.

да-да, а еще очень просто изобрести машину времени
ведь для того, чтобы переместиться в прошлое/будущее достаточно всего лишь заставить все точки вселенной, кроме капсулы наблюдателя, двигаться обратном направлении/вперед с бОльшей скоростью

(22) более того, там вообще любые две геодезические линии (читай прямые) имеют ровно две точки пересечения

На сфере два перпендикуляра к одной и той же прямой пересекаются, а ну да, это как частный случай параллельных прямых... спасибо

(25) Можно представить очень большую сферу. Два маленьких отрезка будут казаться на ней параллельными.

(0) интересно описано.

(27) как только они сомкнутся, то догадаются и без измерений всяких

(28) меня больше интригует сама теоритическая возможность существования других измерений и их использования для перемещения в нашем пространстве, а так описание человечиским языком как это может быть :)
В математике давно существуют n мерные пространства, но в (0) это интересно показано на доступном для понимания уровне :)

(29) как оказалось бОльшие размерности (кроме 4) оказались беднее в многообразии правильных многогранников:
wiki:Правильные_четырёхмерные_многогранники
если для 3-мерного пространства их 5, для 4-мерного - 6, то для более высоких всегда только 3, в то же время для двумерного их бесконечно много

(29) А что такое "наше пространство" и как этому помогут измерения, "нашему пространству" не принадлежащие?

"Наше пространство" (как оно обычно понимается) - 3-мерное, и от этого никуда не деться.

(30) Что самое главное - ни в более чем 3-мерных, ни в 2-мерном пространстве не будет привычного нам электромагнитного взаимодействия.

Каким образом можно обнаружить дробную размерность вселенной?

(32) почему?

(32) Только в 3-мерном векторном пространстве пространство бивекторов - 3-мерно.

(35)->(34)

(31) под "нашем пространством" я понимал ту часть пространста (из хрен знает сколько мерного) которая нам знакома и понятна (3х мерное).

(33) Отклонением от физических законов, которые справедливы для 3-х измерений.

(37) Ну так вот оно - 3-мерное. Прочие измерения имеют "непространственную" природу (в смысле "нашего пространства").

(38) Это вряд ли. "Дробные размерности" - это пределы, физически недостижимые.

(39) думаю ты понял о чем я говорю.

(40) Скорее всего, но это не мешает раз за разом проверять все и вся )

(41) Думаю, что понял. Вот и отвечаю - физически все измерения, кроме "наших" трёх - непространственные, для перемещения непригодны (грубо говоря, перемещение в 6-м измерении - это изменение цвета, в 145-м - изменение запаха).

(43) Почему измерения больше 3 непространственные?
В примере (0) например не так

Кстати книга есть на эту тему
wiki:Флатландия

(44) Пример в (0) - математическая абстракция, игнорирующая некоторые физические законы.
Физически существует только то, что мы можем "пощупать" - то есть, прямо или косвенно провзаимодействовать.
Если бы существовало "пространственное" 4-е (5-е, 6-е) измерения - то законы физики (всемирного тяготения, Кулона и пр.) выглядели бы иначе.

(46) Когда то считали что теория относительности противроечит физ. законам

(1) какова ?

Тут есть тонкий момент.

Риман показал возможность неевклидовой геометрии на гиперповерхности в евклидовом пространстве более высокой размерности. И в (0) именно этот вариант и рассматривается.

Однако затем Лобачевский показал, что неевклидова геометрия может существовать "сама по себе", без _обязательного_ вложения в евклидово пространство более высокой размерности (хотя формально-математически такое вложение можно построить).

Так что даже если в (0) будет обнаружена "сфера не того размера", это не означает наличия дополнительных измерений.

(47) Какое отношение имеет бузина в огороде к дядьке в Киеве?
(Тем более что никто не считал теорию относительности противоречащей физическим законам).

(46) это понятно, но можно провести аналогию и построить аналогичную физ модель?

(49) думаю наш текущий уровень познания не позволяет о говорить о чем бы то нибыло столь категорично.

в (0) довольно забавно описано как мы сейчас можем выглядеть в своих попытках познать 4е измерение.

(51) Можно. Насколько помню, можно воспользоваться механическими формализмами и строить механику (физику) для любых размерностей.

(51) "Геометризовать" можно любое взаимодействие.
Можно также вложить всё, что угодно в R^n для некоторого достаточно большого n - и смело говорить об n-мерном пространстве. Только вот измерения в этом пространстве физического смысла пространства (в обычном его смысле) сами по себе не будут.

Вообще говоря, мы живём в 6-мерном пространстве (не считая временнЫх измерений). Но даже 3 из непосредственно доступных нам 6 измерений мы за пространственные измерения считать напрочь отказываемся. Что уж тут говорить о более высоких размерностях?

(52) Можно сказать "в пределах точности измерения" )

(52) Как раз наш текущий уровень познания позволяет категорично говорить по крайней мере о разнице между физикой и математикой. И не рекомендует путать физические и математические построения :-)

(56) хм... думаю ты меня просто не понимаешь, а мне лень подробно описывать )

В любом случае  упремся лбом в понятие "Реальность" (и пространство как его часть). От того, как определить что такое "размерность" (определить само значение слова!) тоже многое зависит.

(57) Лень - или ты сам себя плохо понимаешь? :-)

Возьмём классическую механику, отражающую самые что ни на есть обычные представления о пространстве. Не вдаваясь в высокие материи ограничимся одной-единственной материальной точкой. Эта материальная точка классической механики движется в 6-мерном (с учётом времени - 7-мерном) пространстве. А если присмотреться повнимательнее - то даже в 9-мерном (с учётом времени - 10-мерном). Все эти 9 измерений можно "пощупать" - то есть, экспериментально наблюдать даже в домашних условиях, невооружённым глазом. Однако даже из этих 9 измерений "пространственными" мы считаем только 3, остальным в этой высокой чести отказано.

Ну добавим сюда ещё 2 (5, 17, 448,...) измерений. Что от этого изменится?

(58) объяви, что в твоем понимании
1. Пространство
2. мерность
3. что такое точка (и как ты ее можешь наблюдать в домашних условиях)

(59) Размерность - (минимальное) количество независимых величин, позволяющих полностью описать объект (в данном случае - материальную точку).
Наблюдать я буду, естественно, не абстрактную материальную точку, а физическую материальную точку - то есть, объект, размерами и внутренними движениями которого можно пренебречь.
Например, маленький шарик от подшипника вполне сойдёт за материальную точку в домашних условиях.

(59) если интересует связь физики с математикой, то есть неплохой фильм:
Механическая вселенная
http://tv.akado.ru/programs/mehanicheskaya_vselennaya.html

(60) ну так вот, хотя ты и наблюдаешь объект в з-мерном пространстве вполне может оказаться, что для построения теории его поведения потребуется применения доп. размерностей
и тут возникает вопрос, а реальные или нет эти размерности?

как двумерники могут догадаться о сущестовании 3 измерения. все очень просто. все двумерники - правые. если найдут - левого - вот оно! зеркально отразился через 3 измерение

(60) хорошо, каким количеством характеристик может обладать твой объект, который ты собираешся описывать?

Твоим металичиским шариком можно пренебрегать до тех пор, пока в неком обозримом радиусе не появится сильное магнитное поле (т.е. другой объект, который в качестве одной из своих характеристик имеет некое состояние, которое будет взаимодействовать с твой "материальной точкой" ).

(62) Насчёт дополнительных размерностей - всё тот же пример - классическая механика. Все 7 размерностей - реальны (величины, соответствующие координатам по этим измерениям, - измеримы). Но пространство упорно считаем 3-мерным.

С учётом этого - что означает "размерности реальны" в твоём понимании?

(65) сейчас мы перейдем к философским понятиям, а завтра рабочая суббота, не, до завтра отложим

(64) 9 характеристик: 3 координаты x, y, z; 3 проекции импульса p_x, p_y, p_z; 3 проекции момента импульса M_x, M_y, M_z (ну и момент времени t, которому соответствуют эти значения - в качестве 10-й кородинаты).
Опусти хотя бы одну из этих величин - и описание шарика станет неполным.

(62) Наличие доп. измерений будет тогда справедливо и для других материальных тел. Т. е. придется расширить все законы, которые увязаны на движение в трехмерном пространстве на все объекты (тела).

+(65) А магнитное поле тут, кстати, ни при чём.
Шариком можно получить в лоб - и на себе ощутить координаты x,y,z (место удара) и p_x,p_y,p_z (насколько больно станет).

(67) а на основании чего ты взял только эти 9 характеристик?
почему ты не взял такие вещи как: состав, плотность, цвет (как характеристику отражения света) и т.д.?
Почему ты считаешь что они не должны учитываться при описании объекта?

Почему ты выделил какие-то координаты так и не определив ЧТО это такое?

(70) во, множество размерностей есть континуум, пипец

(70) Параметры нужны для описания тела и его поведения. Набор этих параметров зависит от решаемой задачи. Для описания траектории движения достаточно 3-х чисел, для описания ориентации тела в пространстве нужны еще три числа (углы).

своими постами выше, я лишь хочу сказать:
рассуждая о тех или иных явлениях мы ДОЛЖНЫ сначала их ОПРЕДЕЛИТЬ. Процесс определния (описания) объектов или явлений - это и есть процесс познания.

Пока процесс познания не завершиться, мы не можем сказать что мы знаем ВСЕ о том или ином объекте или явлении (это противоречит определению). Я не думаю что процесс познания уже завершился и посему делаю вывод, что категорически что-то заявлять мы просто не в праве.

(72) хорошо сказано, только не хватает одного. Дай, пожалуйста, определение - что такое движение.

гравитация - есть подтверждение наличия других измерений, масса как-бы делает дырки в нашем пространстве и все начинает падать в эти дырки а мы думаем что это гравитация.

+(74) и добавь еще определение пространства.

(74) Если философское, наиболее абстрактное, то это суть изменение вообще. Под движение в пространстве оно так же подходит - тело изменяет свое положение относительно других тел.

ТУПАЯ ЗАДАЧА - как можно измерить ДЛИНУ окружности??? Она же окружность - значит у нее нет начала и нет конца!

(70) Почему не взял плотность - потому что говорить о плотности материальной точки, равно как и о её цвете и составе - бессмысленно.

9 измерений, которые я взял, - это те 9 величин, которые являются _независимыми_ в законах классической механики.

Разумеется, можно ввести и "плотность", и "цвет" в качестве измерений. Ну тогда вот тебе оно - 5-мерное пространство. Можешь добавлять измерения и дальше - только вот тебя это сильно обрадует или приблизит к твоей цели.

(76) Есть одно место или много мест? Если много мест, то тела эти места могут занимать и могут менять их. Пространство будет мерой отношения тел в этих местах.

(72) Для описания траектории точки в классической механике - всё ж таки нужно 6 величин :-)

+(80) Относительно этих мест.

(69) дА!! при этом можно проиллюстрировать как 10 мерное пространство свернулось в 9-мерное - удаоили утром, а болит все время...

(79) я же говорю что ты меня не понимаешь, а мне реально лень философию тут разводить.
в своих рассуждениях ты опираешся на некие аксиомы, допущения и т.д. которые могут и не являться истинами в последней инстанции, а всего лишь отображают наш опыт (в маштабах вселенной очень не большой).
(80) даже не знаю что тебе сказать :) т.к. что такое "место"? не понятно...

(76) Нет, давай лучше ты свой вопрос корректно сформулируешь сначала. А то уже поехало - "введём мой любимый цвет, введём мой любимый размер, входит и выходит...". Что за стремление играть в одни ворота?

(84) Ну если человек не хочет объяснять - то его и понимать не будут. Тебе лень? Ну пойди отдохни. Что ж ты тут мозги всем пудришь?

(81) точка точка...
а где в РЕАЛЬНОМ мире существует точка? где ты ее дома можешь наблюдать?
Сам говорил "в (46) "Пример в (0) - математическая абстракция, игнорирующая некоторые физические законы. "
Точка - точно такая же абстракция, игнорирующая некоторые физические законы.

(84) Это просто :)
Тела находятся в одном месте или в разных местах? ;)

(87) Материальная точка - объект, размерами которого можно пренебречь в заданных пределах точности.
Например, с точки зрения небесной механики Солнце, Юпитер и Земля - материальные точки.

Отличие материальной точки от рассуждизмов в (0) именно в этом и состоит - пренебрегают только тем, что несущественно для описания реальных объектов и процессов.

+(88) Еще два шага и можно будет прийти к замечательной идее о нематериальности мира )

(86) да я не пудрю никому мозги. Своим постом (57) Ты как бы намекнул, на мою компетентность в этом вопросе. Я попробовал на пальцах накидать свою точку зрения, но видемо остался не понятным.

(75) Я тоже об этом же подумал

(91) Сказать "Вот у меня есть мысль, но мне лень её излагать" - это как? :-)

(89) интересный ты человек. А черной дырой размером с солнце можно пренибречь с точки зрения небесной механики?

(93) ну ппц. я тебе уже сказал свою точку зрения, перечитай (73). Там все предельно конкретно, что не понятно изложено?

(95) Там всё понятно изложено.
Но изложенное в (73) верно лишь для сферических коней в вакууме.

В реальности же мы имеем мир, познанный с определённой точностью, - то есть, модель мира соответствующую реальности с этой самой определённой точностью.

И в рамках этой точности мы можем говорить о полноте или неполноте описания.

(94) А это смотря для какой задачи.
(К тому же когда речь идёт о материальной точке, пренебрегают не "чёрной дырой" или "белым бубликом", а размерами объекта и его внутренним строением).

(0) Вопрос неверен просто потому - что четвертое измерение это не геометрия , а время!

И как вообще можно представить себе жизнь в двух измерениях? Аниме чтоли?

(98) Или одна из проекций импульса, или одна из проекций момента импульса, или изоспин...

Совсем от темы ушли... Попробую чуть переформулировать:
В двухмерном мире из (0) уже после первого забора математик мог бы сказать, что они живут на трехмерном шаре и вычислить радиус\диаметр этого шара. Для этого ему нужны были бы всего 2 цифры:
1.    Фактическое (как можно более точное) расстояние от центра до забора (радиус забора),
2.    Фактическая (как можно более точная) длинна забора.
В переносе на наш мир эти вопросы могут звучать несколько по другому:
1.    На сколько точно современные приборы (ДжиПиЭрЭсы, Глонасы и пр…) позволяют измерить фактическую площадь планеты Земля? Именно фактическую площадь а не вычисленную из диаметра планеты.
2.    На сколько точно современные приборы позволяют измерить диаметр планеты Земля? На сколько точно современные средства позволяют смоделировать профиль земной поверхности?
По какой формуле, зная разницу между фактической площадью, и площадью вычисленной из диаметра, можно вычислить радиус кривизны 4-го измерения?

(101) Есть более простой способ определения кривизны пространства.

(101) См. ОТО.
Там все формулы есть. По ним уже давно считают эту самую кривизну.

(101) Что есть диаметр земли, если это не шар?

(104) Ну, например, наибольшее расстояние между точками на земной поверхности.
Такое определение имеет смысл для любого тела, не обязательно шара. В случае шара - совпадает с обычным диаметром шара.

(105) Как тогда это?
По какой формуле, зная разницу между фактической площадью, и площадью вычисленной из диаметра, можно вычислить радиус кривизны 4-го измерения

(106) А это из области недопонимания того, что горы, впадины и даже бегающие по городу собаки дают отклонения, превышающие ту точность, которая необходима для вычисления кривизны.

+(107) Плюс сюда же подмешан вариант "сферического коня в вакууме" - в виде неявного предположения о том, что у гиперповерхности есть только один радиус кривизны. Хотя в математике радиус кривизны определяется в точке гиперповерхности, и в разных точках он, как правило, различен.

(0)
>> длинна и ширина

Правильно будет "длинна, ширинна"... Третье измерение - идинна...

Уважаемые коллеги!
Осмелюсь высказать свои мысли.
(0) ДлиНа пишется с 1 Н.

Далее, геометрии Лобачевского и Евклида это родные сестры, подтверждающие теорему Гёделя о неполноте, то есть они определяются совершенно одинаковым набором аксиом, за исключением одной, например, в такой формулировке: Через точку вне прямой можно провести Одну(Евклид) более Одной(Лобачевский) непересекающихся с ней прямых(аксиома Плейфера). Остальные геометрии - двоюродные и более отдаленные родственники(у них еще меньше общих аксиом).
 
Математика это прикладная наука и она предлагает модели описания мира, но не само описание. Если пример про Землю, то все более уменьшая масштаб, как предложено в (107) мы до какого-то предела увидим то, что описывается математикой фракталов(основоположник недавно умерший Мандельброт), а дальше, на ядерных расстояниях, геометрии как бы и нет(в обычном понимании).

Никто не знает, почему физический мир трехмерен(это почти цитата из Фейнмана) вот он таков и всё тут, как и все фундаментальные законы физики прекрасно отвечают на вопрос КАК, но никогда ПОЧЕМУ.

Во Вселенной(Эйнштейн) под "прямыми" понимают путь, по которому движется свет(а он имеет массу, следовательно вблизи массивных объектов "искривляется"), поэтому и есть фантастические рассказы(кстати серьезные научные теории тоже) о достаточно быстром преодолении расстояния между двумя точками пространства по ПРЯМОЙ, но не следуя свету.

А вообще, тема в (0) очень сложна и нашей подготовки(моей точно) явно недостаточно для квалифицированного её обсуждения.

(0) тут и с известными измерениями куча проблем.

(110) Насчёт "серьёзных научных теорий" о преодолении расстояния между двумя точками пространства по ПРЯМОЙ, а не по геодезической - тут, если можно, поподробнее.
Поскольку серьёзность таких "научных" теорий весьма сомнительна.

Да уж.
"Эта материальная точка классической механики движется в 6-мерном (с учётом времени - 7-мерном) пространстве. А если присмотреться повнимательнее - то даже в 9-мерном (с учётом времени - 10-мерном)"
Первый раз вижу что положение точки в простанстве помимо 3-х координат можно определяется еще и импульсум и моментом импульса. Да еще и спином.
То есть при равных координатах в один и тот же момент времени точки с разными импульсами не совпадут в пространстве? Это сколько ж нужно выкурить что б такое увидеть?

(0) на самом деле они живут в 3хмерном мире, или мне кажется?

(113) В каком именно пространстве?
В фазовом пространстве - там как раз 6 координат у точки.
(Моменты импульса для материальной точки в классической механике как координаты не рассматриваются - но лишь в силу выбранной модели).

(114) 100 пудов. Но выйти за пределы оболочки своего мира не могут. И взглянуть на себя "со стороны" тоже. И "прямой" эксперимент поставить не могут - взаимодействия тоже не выходят за пределы оболочки.
Все как у нас.
Вот и придумали как проверить свои предположения о существовании третьего измерения. А мы пока нет.

Сознание все равно не пропустит всю эту пургу, не засоряйте голову всякой фигней.

(115) "В фазовом пространстве - там как раз 6 координат у точки".
Хочу видеть описание. Для простоты возьмем Декартову систему координат + ...ваше продолжение...

(116) Вопрос-то как раз в том, что значит "существовать"?
Физически существует только то, с чем можно провзаимодействовать - хотя бы опосредовано.
А поскольку нет взаимодействия - то нет и измерения.

В (0) неявно смешаны физическое пространство и некоторая абстрактная математическая модель. Что нехорошо.

(118) ...уравнения Гамильтона.

Размерность - количество независимых параметров, описывающих систему.
Движение материальной точки в классической механике требует для своего описания 6 параметров.

(120) Хочу видеть ФИЗИЧЕСКИЙ смысл ваших еще 3-х измерений.

(121) Параметры движения - таки да. Требуют шести параметров (имеем ввиду, что это справедливо только для тела, но ника не для точки). НО! Разговор идет о размерности пространства.

(123) Почему только для тела (как совокупности точек)? Потому, что понятие направление вращения ТОЧКИ не имеет смысла.

(122) Импульсы.

(123) Так и вопрос - какого пространства?
Если речь идёт о неподвижных объектах - то да, достаточно 3 координат. Если же объекты движутся, то потребуются дополнительные координаты - и соответственно увеличится размерность пространства.

см. уравнения Лагранжа и уравнения Гамильтона - там как раз 6 параметров и используются (для движения точки). Причём в уравнениях Гамильтона явно видна симметрия "обычных" координат и импульсов.

(124) Имеет (например, спин электрона). Но в модели классической механики вращающиеся точки не рассматриваются.

(125) Таким образом - две точки имеющие одинаковые координаты, в один и тот же момент времени но имеющие разные импульсы в нашем пространстве не будут занимать одно и то же место?

(126) "Если же объекты движутся, то потребуются дополнительные координаты". Почему для определения мерности пространства взяты именно характеристики движения точки? А не какие-нибудь другие (как здесь предлагалось - цвет, масса, запах...)?

(127) Еще раз. Два электрона имеющие разный спин не могут в нашем пространстве иметь одинаковые координаты в один и тот же момент времени. Следовательно спин НЕ ЕСТЬ измерением пространства.

(128) В каком пространстве? В фазовом - не будут.
Место в "обычном" пространстве - это проекция из фазового пространства. Совпадение проекций не означает совпадения "исходных" объектов.

Полное описание движущейся точки дают только 6 параметров. И от этого никуда не деться.

(130) Два электрона с разным спином _могут_ иметь одинаковые координаты в один и тот же момент времени. Пример - атом гелия.

+(132) (разумеется, лишь постольку, поскольку можно говорить о "координатах" электрона с учётом принципа неопределённости).

(131) "Полное описание движущейся точки дают только 6 параметров."
Еще раз. Параметры направления вращения являются параметрами ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ. И не являются ИЗМЕРЕНИЯМИ пространства.

Даже более того.
Именно потому, что спин электрона принимает только 2 значения, только 2 электрона могут располагаться на одном и том же "места" - в результате имеем периодическую таблицу Менделеева.

(134) Тогда что ты понимаешь под пространством (физическим)?

+(136) И под его размерностью?

Ну как бы вам так "на пальцах"?
В нашем трехмерном пространстве при совпадении (говорим о  Декартовой системе) координат X и Y может существовать бесконечное число точек с ОТЛИЧАЮЩИМИСЯ коррдинатами Z. ПРи этом ФИЗИЧЕСКИХ точек с одинаковыми координатами, но разным направлением вращения существовать не может. Посему направление вращения точки НЕ ЕСТЬ ИЗМЕРЕНИЕМ ПРОСТРАНСТВА.
ЗЫ. Строго говоря - орбиту электрона никак невозможно считать точкой.

(109) самидинамуда

Мдя… я наверно ступил, что привел землю как объект для измерения. Наверно действительно стоит уйти от космических масштабов и учета собак на поверхности планеты.
На самом деле задача не требует знания квантовой биохимии или теории корпускулярной сингулярности. Все сводится к 3-м вопросам:
1.    В настоящий момент существуют пределы точности, с которой человечество способно измерить объем сферического объекта и площадь его поверхности. Каков этот предел?
2.    В настоящий момент существует предел точности, с которой человечество может измерить диаметр сферического объекта. Каков этот предел?
3.    В настоящий момент существует предел точности, с которой человечество может изготовить какой либо сферический объект. Каков этот предел?
А дальше простой физический эксперимент, единственное требование к которому – максимальная точность:
- Изготавливаем шар максимально возможного размера.
- Измеряем его диаметр.
- Измеряем площадь его поверхности.
- Измеряем его объем (например измерив количество вытесненной им жидкости).
Сравниваем объем, полученный экспериментально с объемом, вычисленным из диаметра (как 4\3*Пи*R^3) и фигеем как те двухмерные человечки.
Если 4-е измерение физически существует и в точке нахождения Земли оно искривлено, то объем полученный экспериментально НЕ БУДЕТ РАВЕН объему вычисленному из диаметра (КонецЕсли).
Те же самые измерения и расчеты делаем для площади сферы (только ее вроде измерить сложнее).
Останется только вычислить кривизну этого измерения. Ну а там и до инструментов перемещения руки дойдут.

(128) Да, орбиталь - не точка. Но она и есть то место, которое занимает электрон в пространстве.

Что касается размерности нашего "обычного" пространства - я не спорю с тем, что оно - 3-мерное. Более того, выше по ветке я говорил о том, почему оно просто обязано (при существующих законах физики) быть именно 3-мерным.

Но "обычное" наше пространство - это подпространство фазового пространства классической механики, которое в свою очередь... и т.д.

Ветка началась как раз с вопроса о вложенности нашего пространства в пространство более высокой размерности. Вот я и говорю, что "дополнительные" измерения существуют - те же импульсы, спин, изоспины и им подобные. Но свойства всех этих измерений - сильно отличаются от тех свойств, которые мы признаём для пространственных измерений. И постановка вопроса в (0) поэтому - некорректна (вернее, вполне допустима с абстрактно-математической точки зрения, но эта абстракция не имеет отношения к физической реальности).

(140) В настоящее время (ещё около 100 лет назад) была обнаружена разность между "расчётной" (в евклидовой геометрии) длиной эллипса и "фактической" его длиной. Я говорю о смещении перигея Меркурия.

Однако, как я уже замечал выше, кривизна пространства определена не для пространства в целом, а для каждой точки пространства. И нет оснований полагать, что кривизна в каждой точке пространства - одна и та же. А в таком случае "измерения сфер" не дадут искомого ответа.

(140) Вроде все правильно. Только не понятно почему привязка именно к круглому объекту? Намного проще тоже самое, но с кубами, или какими либо полигональными 3-хмерными фигурами.

(143) Достаточно 3 точек.
Однако лишь при том условии, что кривизна пространства - постоянна. А вот это условие ниоткуда не следует, попросту взято с потолка.
В случае же если кривизна пространства - переменная, то измерения мало что дадут. По современным данным в  межгалактических масштабах пространство - евклидово, однако эта его евклидовость (нулевая кривизна) получается суммированием различной кривизны в различных точках.

(139)Обиделась, птичка?

(145) Ну если ты проглатываешь, когда тебя посылают - флаг тебе в руки.

(144) Думаю что автор прав и мерять таки нужно трехмерный объект. Хотя бы даже пирамиду. Мерять по 3-м точкам - придем к вырожденному варианту в (0).

(147) Почему? 3 точки - это треугольник. Измеряем углы. И сравниваем с pi/2. Этого достаточно (опять-таки - при постоянной кривизне!).

(0) эмм... поскольку у каждой точки пространства присутствуют физические свойства сверх положения, что при определённом напряжении ума становится очевидным, то и наличие дополнительных измерений тоже очевидно. Все корпоскуляные модели, которые пытались объяснять свойства вещества одной лишь его пространственной структурой, пытаясь уложиться в рамки 3D, потерпели фиаско.

(140) Наиболее точные сферические (и не только сферические) поверхности изготавливают для зеркал телескопов. Там точность порядка длины волны света.
wiki:Зеркально-линзовый_телескоп

Точность изготовления в 1\8 ДЛИННОТЫ (блин) волны света позволит использовать для измерения кривизны 4-го измерения не очень большой тестовый шар.

(151) Смысл измерять площади? Чем не устраивает измерение углов у треугольника?

(151) Всё же вопрос на засыпку. Представим, что взяли да и измерили, тем или иным способом углы треугольника, площадь сферы, объём шара. И получили, что сумма углов треугольника - ровно 180 градусов, площадь сферы - pi*d^2 и т.д. Следует ли отсюда, что 4-го измерения - нет? Следует ли отсюда, что если 4-е измерение есть, то наше пространство не искривлено в 4-м измерении?

А если получим, что сумма углов треугольника НЕ равна 180 градусов - следует ли отсюда, что есть-таки 4-е измерение?

Ну и зачем в таком случае огород городить?
"Флатландия" - хорошая книга. Но не надо столь всерьёз её воспринимать.

(142) Перигей? )

+(154) Солнце - вроде гелиос )

(154)При чем тут солнце? Перигей - это точка орбиты, ближайшая к Солнцу в данном случае...

(146)Ты воспринял все на свой счет? Не волнуйся, мир крутится не вокруг тебя...

(1) +1

(156) Ближайшая точка относительно Солнца точка - перигелий. Перигей - это ближайшая точка к Земле.

(158)Да, ты прав

(0)"Время ничем не отличается от любого из трех пространственных измерений, - сообщает Путешественник во Времени, - кроме того, что наше сознание движется во времени".
Г. Уэллс.

(153) Хм… Как ты думаешь, сколько продувок разных профилей и конфигураций крыла сделали в аэродинамических трубах ЦАГИ, прежде чем появился СУ-27 (первый самолет способный выполнять «Кобру»)? Я тебя уверяю – цифра шестизначная. Любой шаг в познании – это в первую очередь накопление огромного количества опытной информации, а уж потом обработка этой информации, фундаментальная теория на основе этой обработки и прикладуха на последнем этапе. Отклонение в перигее Меркурия это конечно интересно, но как это можно применить? Как из этого отклонения получить инструмент для перехода в 4-е измерение? Сколько веков известна неэвклидова геометрия? Где конечные инструменты работающие с ее применением?
Я не единичный замер хочу произвести и пытаться делать из этого замера выводы о существовании или отсутствии четвертого измерения или о его кривизне. Я хочу получить на выходе если не карманный, то хотя бы легко доступный измеритель кривизны. С его помощью можно будет сделать шестизначное количество "продувок" этой самой кривизны и найти ее зависимость от магнитного, гравитационного, электрического поля, радиации, рентгеновского излучения, температуры, цвета блин запаха еще фиг знает чего. А там уже один шаг до фундаментальной теории по управлению этой самой кривизной.
Пока же вопрос единственный и чисто математический – каков размер кривизны четвертого измерения, который мы способны определить при современной точности изготовления и современной точности измерений?

(154) Ушёл посыпать пеплом седины :-)

(161) Н-да...

Кривизной управлять легко. Берём достаточно большую массу, помещаем её в нужную точку и - опа! - кривизна в этой точке изменилась. Нужно изменить сильнее? Не проблема. Берём ещё бОльшую массу.

Что же касается накопления огромного количества информации - это, конечно, да. Вот только надо различать накопление информации и изобретение велосипедов. Огромное количество информации уже собрано. И даже аккуратно структурировано и издано в виде книг. Если их читать - то информация просто потоком польётся. Разумеется, познание не закончено. И добывать новую информацию не можно, но и необходимо. Вот только нужно добывать новую информацию, а не изобретать велосипед.

А насчёт "перехода в 4-е измерение" - никакие "измерители кривизны" не дадут в него попасть. В (153) я попытался намекнуть, что существование 4-го измерения и его природа с измерениями кривизны никак не связана. Увы! Видимо, намёк не был понят.

Блин. Какие одинэсники все таки умные...

>> Я тебя уверяю – цифра шестизначная.

Шестизначная цифра - это нечто...

Ыш. Вученые. Умные люди уже раньше всё сказали.
"Ежели ты слопал плод с древа познания, проклинай тебя, не проклинай, а разумом ты уподобился Богу и никак уже этого не поправишь… И что тогда остаётся? Землю проклясть! То есть мир исказить, уразумел?.. Разум то наш под райскую жизнь заточен, а живём хрен знает где, да ещё удивляемся, почему это в квадрате диагональ на сторону без остатка не делится!
Колдун выдержал паузу, поглядел на одинаково ошарашенные физии обоих слушателей и, кажется, остался удовлетворён увиденным.
– Во от… – сказал он. – А когда помрёшь и, даст Бог, попадёшь в Царство Небесное, сам убедишься: нипочём твой Ахиллес в нормальных условиях черепаху не догонит. Да ему там и на ум не вспрянет за черепахами гоняться…
– А если не даст? – внезапно спросил Георгий Никандрыч.
– Кто?
– Бог.
– А а, вон ты о чём… – сообразил Ефрем. – Если не даст, то плохо. В преисподней, говорят, даже дважды два трём с чем то равняется…"