кто помнит правила интегрирования и замен?
не соображу как взять интеграл:

2^8 * sin^4 (x) * cos^4 (x) dx ?

тут как бэ предполагается, что Вы сначала тригонометрические преобразование сделаете

2^4*2^4*sin^4(x)*cos^4(x) = 2^4*(2*sin(x)*cos(x))^4 = 2^4 * sin^4(2x)
вроде так получается после преобразований...

2 * sin (x) * cos (x) = sin(2x)

(2) да, и далее наверное стоит понижать степень согласно http://oldskola1.narod.ru/trigF38.htm

(3) есть формула для взятия интеграла от синуса в степени > 3 =)
там просто циклический интеграл получится тогда.

там проще

http://ru.wikipedia.org/wiki/Список_интегралов_от_тригонометрических_функций
вторая формула

(6) да, я о нем и говорила

спасибо, тригонометрическое преобразование как в (2),(3) сделал. однако взять его разложением и заменами не получилось. спасибо за формулу (6)!

2^8 * sin^4 (x) * cos^4 (x) = 2^4 * [2 * sin (x) * cos (x)]^4 = 2^3 * [1 - cos (4x)]^2 = 2^3 * [1 - 2*cos(4x) + 1/2*{1 + cos(8x)} ]

дальше, как два пальца

(0)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5E8*sin(x)%5E4*cos(x)%5E4

(4) его надо доказать !

+(10) Если нажать "Show steps", то покажет вывод.

или установить маткад или мепл и дальше как два пальца)

(8) ну он по формуле из (6) и берется =)
(11) если ты так настаиваешь, вечером найду доказательство и выложу, мы это делали =)

ага, тогда уж лучше сразу математику )

(0) Как варинат можно перевести в комплексный вид:
(e^(-2*i*x)-e^(2*i*x))^4
, тогда выкладки станут нсколько проще.

(16) при условие, что ТФКП знают =)

2^8 * sin^4 (x) * cos^4 (x) dx =
16*(2 * sin (x) * cos (x))^4 dx=
16 * sin^4 (2*x) dx=
8 * sin^4 (2*x) d(2x)= [t=2x]
8 * sin^4 (t) dt =
8 * ((1-cos(2t))/2)^2 dt =
(1-cos(2t))^2 d(2t) = [z=2t=4x]
(1-cos(z))^2 dz =
1-2*cos(z) +cos^2(z) dz =
z-2*sin(z) + Integral(cos^2(z) dz)
Integral(cos^2(z) dz) = (1+cos(2z))/2 dz

ну и дальше надоело мне

(18) потерял 8

+ смотри  в (9)