Как можно узнать на каком клиенте запущено приложение? Заранее спасибо.

Демонстрационная конфигурация "Управляемое приложение" - Обработка.СписокАктивныхПользователей, процедура ЗаполнитьСписокПользователей().
Посмотрите, может это поможет.