А если этих величин бесчконечно много?
Воть, собсно, любопытно...

Нет :) Не может

Уверен?

МАТАНулся?)

не может

лжелогика
баян

Уверен. Не может
Это не матан даже, это 11 класс :)))

(5) Угу.

(6) Ноль умноженный на бесконечность типа???

(0) зависит от соотношения малости и многости (извиняюсь за свой французский)

ок 1/х - предел не существует

(7) А моя бесконечность бесконечнее, чем твоя!!! :)))

(10) Тебя обманули :)

(12) какой?

:)
"разве это бесконечность? Видал я такие бесконечности, по сравнению с которыми эта бесконечность - просто бесконечно-малая величина..."(с)

Их сумма равна единице:
Lim(SUM(x1,x2...xn);n->inf;x1,x2..xn->0) ~= Lim(a*x);a->inf;x->0) =
1/0 * 0/1 .  Произведение обратных дробей всегда равно 1.

Это шутка, если кто не понял...

(0) Конечно может.

Пить надо меньше, там может быть любое число...Задачу некорректно поставил
Вспоминай Грищенко и мат.ан... - первый-второй семестр 1 курса!

(17) Не любое а от "нуля до я ние.у" ((С) Интервал Фролова)

(17) Ключевые слова - второй семестр первого курса... Я, к сожалению, это время в Учкудуке провел...

(18) LOL)

Ладно, господа, я пойду до хатки, искать книжки по теме... Если будут какие-нить дельные мнения, с док-вом, буду рад завтра почитать...

(21)

http://www.ispu.ru/library/lessons/math/lecture02.html

ТЕОРЕМЫ О ПРЕДЕЛАХ

Теорема 1. Предел алгебраической суммы двух, трех и вообще определенного числа функций равен алгебраической сумме пределов этих функций, т.е.
......

ЗЫ. Т.е. всегда сумма бесконечно малых будет бесконечно малым.

(22)в (0) говорится о неопределенном числе функций

(23) Ну и что.
lim(lim(lim(x0 + x1) + x2)+x3)....  ---> 0

Сумма двух бесконечно малых = бесконечно малое.
Сумма Суммы двух бесконечно малых и бесконечно малое = бесконечно малое.

PS. Коряво объясняю. Но наверное мысль понятна?

(24) нифига не правильно 23 правильно сказал

(25) Я не настаиваю. Забыл давно все. Однако если можешь объясни в чем я ошибся.

тут ключевое слово "бесконечно"
надо смотреть что растет быстрее "бесконечность малых" или "бесконечность уменьшения малого")))

Сегодня будет тупая ветка ещё где пофлудить можно?

(28) можно здесь.. если Волшебник не забанит

(0) Интегралл от 0 до бесконечности по dx есть величина бесконечная.

(16)при этом они будут, как бесконечно малыми, так и бесконечго большими, насколько я помню....

Если речь идет о бесконечной сумме бесконечно малых, то, как я понимаю, мы имеем дело с двойным пределом. Он существует, скажем так, далеко не для всех функций двух переменных и их критических значений. А повторные (сначала по одной, затем по другой переменной) запросто могут быть один 0, а другой - бесконечность :)

проголосую за (9)

+(32) "их критических значений" прошу читать, как "критических значений их аргументов". Слишком давно это было...

Ну вы даете -
Lim(сумма(от 1 до x^2)(1/х)) при x-->0 (х^2 раз суммируем) равен бесконечности...
Ни отчего не зависит - вопрос может или нет. Ответ - может.

(35) x в квадрате членов, каждый равен 1/x

Может если "убывание" к примеру линейное, а количество по экспоненте...

может быть равно бесконечности,а может и нет,скажеи 1 или е

+38 все зависит от ряда

Еще раз - Вопрос может ли - может быть истолкован только одним способом. И ответ к вопросу может быть только один - да, может.
(37) Зачем убывание? Все величины суммируемые должны быть бесконечно малы.
Для этого есть пример - (36)

(35) опечатка? при x-->INF а не x-->0
Тогда 1/х --> 0,
( 1/x + 1/x + ... + 1/x )( x^2 раз ) = 1/x * x^2 = x -->INF,
NS верный пример привёл. тема походу закрыта

(41) Извиняюсь, конечно х стремится к бесконечности, а каждый член равен 1/х.

(40) Предположим, такая постановка.
x->0
y->к бесконечности.
Сумма x по y чему равна будет? (в смысле, y элементов, равных x, суммируются).

(40) "Убывание" это я так назвал как стремится к нулю величина, т.е. линейно
А количество стремится к бесконечности по экспоненте, это почти тот случай что ты привел, но у тебя наоборот количество стремится к бесконечности линейно, а величины к нулю "медленнее"...

Господа, не мучайтесь. Сумма бесконечно малых - это чуть ли прямое определение интегралла в математике. Возмите интеграллы и сразу будет видно, что все действительно зависит от интегрируемой функции.

Многа. Ниасилил. :)

(45) Интегралы не причем, необходимо взять производные от пределов и помножить и узнаем результат к примеру
Lim(X)(x->0) и Lim (2*N) (n->oo) выйдет
Lim(X)'=1
Lim (2*N)'=2
Результат Lim(X)*Lim (2*N)=1*2=2

(47) См. заголовок. Сумма бесконечно малых == интегралл. Причем тут пределы?

(48) Сумма это не интеграл, интеграл это площадь
А пределы, вспомни как вычисляются такие вещи как (0)
Вот еще пример (классика)
sin(x)/x при x=0 - козалосьбы что нет, разрыв, но вот
lim(sin(X))/lim(X) при x->0
lim(sin(X))=cos(X)
lim(X)=1
cos(X)=1 при x=0
получается
при x=0 - sin(x)/x=1

(0) Конечная сумма бесконечно малых величин всегда равна 0.
Бесконечная сумма бесконечно малых величин может равняться чему угодно, в т.ч. быть бесконечностью.

Стремление 1С-ника к 22,5 бесконечно...

(11) ты будешь смеяться, но действительно бывают такие бесконечности, которые одна меньше другой

читаем в яндексе "порядок малости": http://www.yandex.ru/yandsearch?text=%EF%EE%F0%FF%E4%EE%EA+%EC%E0%EB%EE%F1%F2%E8

(49) Площадь - частный пример интегралла. Посмотри определение интегралла. Это именно сумма, если говорить о площади, бесконечного количества бесконечноузких прямоугольников. Сумма f(x)(x'-x) -> Интегралл f(x)dx, если (x'-x) -> 0.

(49) Ты говоришь о пределах, а Автор спрашивает о суммах. Ты совсем на другой вопрос отвечаешь. Кстати, lim(sin(X)) = cos(X), lim(X) = 1 - это при X -> 0? Неверно.

Смею заметить, что слово "интеграл" пишется с одной буквой "л"...

Кроме того, вы рассматриваете интеграл Римана, который применим лишь к функциям непрерывным, либо имеющим "не слишком много" точек разрыва.
Для измеримых же функций, которые могут быть разрывны всюду, где они определены (или же вообще могут быть заданы на абстрактном множестве, так что для них понятие непрерывности просто не имеет смысла), римановская конструкция интеграла становится непригодной...

Пределы какие-то... интегралы...

Помнится в универе рассказывали про ряды всякие.
Были там и убывающие ряды, например: 1/2,  1/4, ...,  1/(2^n)

А также нам рассказывали про суммы членов таких рядов...
т.е. S(n) = a(1) + a(2) + ... + a(n)

а также рассказывали про явление, что же будет когда число членов стремится к бесконечности...

Так вот, явление очень интересное. В связи с этим ряды даже делятся на три вида:
1. Расходящиеся
2. Сходящиеся
3. Неопределеного вида.

1. У некоторых рядов при стремлении n к бесконечности сумма членов уходила в бесконочность. Такие ряды и называются расходящимися, т.е. у них при S(n->беск) = беск.
2. У некоторых же рядов сумма при n стремящимся к бесконечности сумма стремится к какому-то числу. Т.е. S(n->беск) = Какое-то конечное число. Такие ряды называются сходящимися. Приведенный мною ряд как раз к таким и относится. (Вот только хоть убейте - не помню чему будет равна сумма, толи 3/4, толи 4/5, толи вообще 1, не помню)
3. И даже есть такие ряды, у которых сумму вообще нельзя не посчитать, не даже прикинуть куда она стремится. Например, есть такие ряды, у которых сумма меняется от изменения порядка суммирования. Такие ряды - это ряды неопределенного виды.


(0) Так что ответ на твой вопрос: Бесконечная сумма бесконечно малых велечин может быть равна как бесконечности, так и некоторому вполне конкретному числу. Так же может случится и такое, что подобную сумму вообще нельзя вычислить.


PS Учиться, учитья и еще раз учиьтся!

(57) Неопределенности решаются... Вот тута пределы и нужны...

(57)Универ-то, судя по всему, из новоявленных "универов" и "академиев"?

(58) Не решаются...
Они потому и неопределены, что разные методы решения дают разные результаты.
Причем все методы верны, но результаты все равно разные.

(59) Нет, не из новоявленных.
НГТУ АВТФ, курс "Математический анализ" (3 семестра), тема "Ряды" (проходится во втором семестре)


PS Еще раз говорю... учится.

(60)Как же не из новоявленных, когда исконное название этого вуза  - НЭТИ, то бишь электро-технический институт.

Надо же - помнить что было на втором симестре...

(55) Тут обычный предел
X*N, и оба могут быть функциями, раз они неопределенны как 0 и бесконечность
...
а sin(X)/X при X=0 равен ЕДЕНИЦА, можешь поднять все что хошь, Поверь старому электронщику, именно электронщику, хотя тут чистая математика...

(55) Тут и применяются пределы т.к. величины неопределенны
сумма это X*N (причем оба могут быть функциями) вот я и дал вариант
X->0
N=2*Y где Y->00
в результате выйдет 2
а sin(X)/X=1 и можешь не спорить, и не говорить что разрыв, это азы...

(61) Понимаешь ли, когда статус учебного заведения меняется, меняется у него еще и название и номер в гос реестере и еще много чего...
И НГТУ он уже около 15 лет. А самому учрежеднию больше 50-ти...

(62) Поминится как-то... Да и почему не запомнить, когда человек вон на "старости лет" просто так заинтересовался.

(64) Дааа. Последний раз отправляю учится. Не позорся перед людьми.

Насчет sin(X)/X = 1 при X->0 я с тобой согласен.
А насчет рядов нет.

Видишь ли. Существуют ряды, сумму членов которых, при n-> беск. вычислить невозможно. Это научно доказанных факт.

И еще, пределы в данном случае не годятся, т.к. здесь n это не какое-то число, которое учавствует в вычислениях, а n отражает количество слагаемых. Т.е. при изменении n меняется сама функция.

(66) Причем тут ряд(вернее несавсем причем)
скажи утверждение что сумма это X*Y (Y это не ось) верно ?
Если верно то и верно, что что если X->0 а Y->2*N (в то время как N->00) то
X*Y=X*2N отсюда X*Y=lim(X)*lim(2N)=lim(X)'*lim(2N)'=1*2=2

+(67) Да лажанул X*Y=lim(X)/lim(1/2N)=1/(0/2)=1/0 да тут нерешимо...

(67) Прости, я посчитал, что твой пост адресован мне. Не внимателен...

Но пределы для ответа на (0) не годятся.
Прочитай мой пост (57) и ты поймешь при чем туту ряды.

(69) Да в (57) азы, это еще в школе изучали, очч согласен, но тут можно считать всеже (иногда) просче X*Y...а ряд это уж разложение, применяется часто для расчета таких весчей...

Да, к слову не забудте проверить чтоб ряд сходился. ;)

(0) Пределом беск суммы беск малых, будет ноль. Беск большим числом эт вообще никогда быть неможет, хотя почему бы и нет :)) (но по моему это ноль будет 0<- )

(72) может если малых бесконечно много

(56)
Вопрос Автора ветки: А может-ли сумма бесконечно малых величин быть бесконечно большой? А если этих величин бесчконечно много? Воть, собсно, любопытно...

Мои посты:
30: (0) Интегралл от 0 до бесконечности по dx есть величина бесконечная.
45: Господа, не мучайтесь. Сумма бесконечно малых - это чуть ли прямое определение интегралла в математике. Возмите интеграллы и сразу будет видно, что все действительно зависит от интегрируемой функции.
48: (47) См. заголовок. Сумма бесконечно малых == интегралл. Причем тут пределы?
54: (49) Площадь - частный пример интегралла. Посмотри определение интегралла. Это именно сумма, если говорить о площади, бесконечного количества бесконечноузких прямоугольников. Сумма f(x)(x'-x) -> Интегралл f(x)dx, если (x'-55: (49) Ты говоришь о пределах, а Автор спрашивает о суммах. Ты совсем на другой вопрос отвечаешь. Кстати, lim(sin(X)) = cos(X), lim(X) = 1 - это при X -> 0? Неверно.

SnarkHunter
56: Смею заметить, что слово "интеграл" пишется с одной буквой "л"...

Кроме того, вы рассматриваете интеграл Римана, который применим лишь к функциям непрерывным, либо имеющим "не слишком много" точек разрыва.
Для измеримых же функций, которые могут быть разрывны всюду, где они определены (или же вообще могут быть заданы на абстрактном множестве, так что для них понятие непрерывности просто не имеет смысла), римановская конструкция интеграла становится непригодной...
----------------------------------------
Не помню с одной или 2-мя "л" пишется, давно не писал это слово. Я не об интегралах рассуждаю, я привел конкретный пример, когда бесконечное количество бесконечно малых чисел дает в сумме бесконечность. Я отвечал на вопрос Автора. Мой ответ: может.

(74)Замечу, что фраза "Интегралл от 0 до бесконечности по dx есть величина бесконечная" не имеет смысла. Перечитайте определение несобственного интеграла.

(75) Можно короткую расшифровку? Т.к. все учебники по матану засунул очень далеко.

Понятие определенного интеграла распространяется на случай неограниченного промежутка интегрирования слудующим образом:

если функция f(x) непрерывна на промежутке [A, Бесконечность) И СУЩЕСТВУЕТ предел интеграла от A до B от f(x)dx при B -> Бесконечность, то он называется интегралом с бесконечным верхним пределом.

(77) Значит (30) неудачный пример. А случай интеграла от А до В f(x)dx с такой f(x), что интеграл будет равен к бесконечности, корректен?

А=0, В=1, f(x)=x^(-2). Пойдет?

Нет, тоже не пойдет, поскольку определение несобственного интеграла неограниченной функции также дается через предел.

Если функция f(x) на отрезке интегрирования [A, B] имеет точку разрыва C, в окрестности которой она неограниченна, то под несобственным интегралом понимается сумма:

предел интеграла от A до C-e от f(x) при e -> 0 + предел интеграла от C+e до B от f(x) при e -> 0,

если эти пределы существуют. В этом случае говорят, что несобственный интеграл сходится, в противном случае - расходится или не существует.

(80) Мммм. Тогда отойдем немного от реального интеграла, но применим некую "интегральную логику".
f(x) = 1 - (x-1)^(-2).
А = 0, В = 1.
Вычислим площадь прямоугольников со сторонами f(x) и Дельта х ==Дх. Площадь каждого прямоугольника равна f(x)Дх. Сумма площадей - Сумма от 0 до 1 f(x)Дх. Можно ли утверждать, что при стремлении Дх к dx, сумма площадей превратится в сумму бесконечного количества бесконечномалых и будет равна бесконечности? Думаю, что можно так утверждать.

Лучше f(x) = (x-1)^(-2) - 1.

Стоп! (x-1)^(-2)* Дx не будет мала при стремлении х к единице.
Лучше f(x) = (1-x)^(-1/2) - 1.

Блин, вообще запутался :). (83) тоже не подходит :).

ОФФ: avm-nn - давай на ящик коньяка забъемся что sin(x)/x=1 при x=0...

(85)В такой формулировке ты проиграешь.

(86) Нет, это один из можно так выразиться "постулатов" ОТЦ, именно при X=0
вот еще простой, вообще тупенький пример Y/X где Y=2X -> 2X/X=2 (независимо от значения X)

(87)В ОТЦ это, быть может, и постулат, прикладная дисциплина все-таки...

Привет!
И че - какой ответ то?

(0) sin(x)/x -> 1 при x -> 0. В нуле эта функция неопределена.
Логично дополнить функцию f(x) = sin(x)/x , где x <> 0 значением при x=0. Это значение присваивается "насильно": f(0) = 1.

(0) Не может!
Нельзя всем дать всё, потому что всех много, а всего мало :-)

(90) конечно неопределено, но удоблнее считать что так и есть
(91) всё всем - нет конечно, но если сложить всё, что есть у всех, то получиться достаточно много