В общем надо решить задачку... http://bazooker.narod.ru/Zadacha.doc
Туплю второй день...

Точнее, геометры, помогайте.

Никогда не любил геометрию. С большим удовольствием отказываюсь от решения этой задачи.

(1) Если быть совсем точным, это планометрика

Решается по подобию треугольников АОС и OED где О - точка пересечения СЕ и AD
ИМХО

(3) Планиметрия

(5) ну да
(4) они не подобны :) сам тоже сначала так думал
правильный ответ 30, только вот решения я не знаю :(

(4) С чего ты решил, что треугольники подобны?

(6)Чушь

чтото не хватает данных, или не помню теоремы ((

ЕАD = 20
DCA = 30

(10) DCA = 80

(10) ну это найти достаточно легко.
(0)нарисовал не очень....

задачка решается исключительно на сложение-вычитание.
ключ: сумма равна 180

Насколько я помню, нам еще в школе учителя предлогали решившему эту задачу автоматом зачесть экзамен. Делай выводы и готовь пиво.

О - точка пресечения АД и ЕС АОС = 70 =>    ЕОД = 70 (ИМХА, кто не согласен?)

не (6)а (4) Чушь

ДСЕ = 30

(13) реши, если все так просто :)
(14) задача однозначно имеет решение
тот с кем я спорил утверждает что знает как минимум 3 решения

(17) Надо найти EDC

(14) не надо запугивать - задача проста

Всн запутался ((

О - точка пресечения АД и ЕС АОС = 70 =>    ЕОД = 70 (ИМХА, кто не согласен?)
АЛЕЕЕ КТО ЗНАЕТ ТАК ЛИ ЭТО?

(22)это так, и что дальше?

вчера весь отдел на работе не работал :) все решали задачку...
один умный человек утверждает, что все зпдачи такого рода решаются через дополнительное построение... может кого-то наведет на мысль?

(22) да так, так, ЕОД=АОС=70
АОЕ=СОД=110
АДС=40, АДВ=140

(24) уже пытаюсь с доп. построением

Как-то я плохо помню планиметрию, но надо провести высоту в треугольнике BDE из вершины D и решать задачу с подобными треугольниками. Только ответ у меня получается 50 градусов, или у меня и с арифметикой плохо

У меня угол который 180 должен быть = 210 ((( сакс

а если вам нечего делать, стукнитесь кто-нибудь в асю № 235726741, только не моложе 25 лет :))

аде = 100 решено

(27) "решать задачу с подобными треугольниками"
какие треугольники подобны?

(30) ну и как?

АБД = 140 (тк БАД =20 , абс =20)
АДС = 40  , там писец почему, но он равен 40 однозначно, все находится через треугольнички без доп построений
ИМХА

(31) у как все запущено, еще хуже чем у меня, стучись в асю, объясню

(29) ок, через 11 месяцев стукну ))

+ (34), ладно щас напишу все

ADE=60

(35) а тогда уже будет не младше 25 лет и 11 месяцев :))))

Дык, ето там же все просто, нужно знать несколько утверждений:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны,
2. Сумма углов треугольника 180 град.
3. Вертикальные углы равны,
4. Сумма смежных углов равна 180 град.

И все. Никаких построений и подобий ...

(30) отменяется, я соврал

(37) там 180-40-20-70 = 50

ADE = 40

АДЕ = 45

АЕО = 50, BEO = 180-50=130, OED = 130-50=80, 180 - OED(80) - EOD(70) = 30
ODE = 30

(43) пиши решение, а то опять, как в (30) будет

(44) ошибка в ОЕД ! почему ДЕБ = 50?

(44) Начиная с "OED = 130-50=80" оригинально... :)

(47) а то :)

До сих пор возитесь? :)

Еще одна заморочка:
Ставлю 2 ящика пива тому кто лист обычной бумаги любого размера согнет пополам 8 раз.

(49) я уже 2-й день :)

(50)трудно сгибать 128 слоев бумаги

(51) Я тебе в своем посте (39) описал все, что нужно для решения.

(50) 6 раз... на седьмой уже всё распадается...

(53) это я все знаю... ну кроме "Вертикальные углы равны" - это что, углы образованные пересечением прямых? не помню...
решение все равно не находится :(
попробуй сам

(53) Ты решение опиши... :)

(55) Я уже нашел решение.
Вертикальные углы - это пара углов типа EXD и AXC, где Х -точка пересечения отрезков. EC и AD.

Решение, вкраце, таково:

Находим все углы треугольника CXD
Находим углы AXE
Находим углы EBD

После этого находим все углы EXD

(57) а про углы ЕВД нельзя ли поподробней?

вот был бы угол ЕНВД, былобы проще

(57) Ну и как ты углы EBD нашел?

(59) это что за угол такой?

(59) а это не угол это Единый налог на вменёный доход

61

http://5kr.mosuzedu.ru/pilot/werebarsIK/page_ugli.htm
Смотри задачу 2 и готовь мне пиво. Хотя я один х трезвенник.

Я тут заметил АЕС - тоже равнобедренный угол АЕС=АСЕ=50 град, может кому поможет

(58), (60)

EDA+DEC+70=180
DEC+BED+50=180
BED+BDE+20=180
BDE+EDA+40=180

система из 4 уравнений с 4 неизвестными.

ага, а ещё ВАД=АВД=20 и АДВ тоже равнобедренный. мне пока не помогло:)

(+64) Там у меня страница немного глючит, надо все выделить (ктрл-А), чтобы видно было.

А решение вообще есть? Сдается, что это угол зависит от высоты треугольника, а она не задана.

(66) Уравнения должны быть независимыми, а твоя система сведётся к 180=180 или 0=0...

(64) супер!
а решение 2, кто-нибудь смодет прокомментировать?
особенно строчку "Докажите, что ∆DEM=∆DER"

Решение. Достроим треугольник АВС до правильного 18-угольника ACC1C2C3…C15C16 так, чтобы точка В была центром этого 18-угольника. Теперь решение очевидно: точка D является пересечением прямых АС6, СС9 и С1С12, а точка Е - пересечением прямых СС12, С4С16 и АС8. Отрезок ВС1 перпендикулярен отрезку С4С16 (диагонали ромба ВС4С1С16). Так как углы DBC1 и DC1B равны, треугольник DBC1 - равнобедренный, а, значит, D лежит на С4С16, как и точка Е. Угол АDЕ равен углу между прямыми АС6 и С4С16, а его легко найти, он равен 30°.

Комментарий. Эта задача приведена ради того, чтобы показать, какими красивыми бывают решения задач подобного типа; но эта задача имеет решение и попроще, хотя и гораздо менее красивое...

Решение 2. Из вершины С проведём прямую, пересекающую отрезок АВ в точке R и составляющую угол в 60° с прямой АС. Она пересекает AD в точке М. Докажите, что ∆DEM=∆DER. Откуда углы EDA и EDR равны, а их сумма 60°, значит, угол EDA равен 30°.

(68) Мдя... круто! Проще в каком-нибудь кореле по углам точно нарисовать и замерить... :)

(71)
Учись юзать гугл, гугл рулит.

(66) такой путь у меня не прошёл

сложилось впечатление, что красивого решения нет. Проще всего найти стороны триугольника ADE, затем вычислить угол. AD и AE пределяются по основанию и углам.
Затем, зная угол EAD и две стороны AD и AE, находим искомый угол.

Доп. построения.
1. Опускаем перепенликуляр из точки D на прямую AB. Он пересекает прямую AB в точке D1
2. Из точки E опускаем перепендикуляр на прямую AD. Точка пересечения E1.

Решение:
1) угол BAD = 20, ADB = 140.
2) Треуголньки EDD1 и EDE1 равны (Прямоугольные треугольники с общей гиппотенузой)
3) Следовательно равны углы D1DE И EDE1
4) Отрезок DD1 является не только перепендикуляром, но и бессиктриссой треугольника ABD (треугольник равнобедренный AD = DB).
5) Следовательно угол ADD1 = 1/2*ADB=70
6) ADD1 = ADE+EDD1. В пункте 3) доказано, что они равны.
7) Следовательно ADE = 1/2*ADD1 = 1/2*70 = 35

ЧТД

(76)
>2) Треуголньки EDD1 и EDE1 равны (Прямоугольные треугольники с общей гиппотенузой)

Нам такой теоремы не рассказывали...

77) 3-й признак равенства треугольников. Равны одна сторона и противолежащий угол.

По двум сторонам и углу между ними
По трём сторонам
По стороне и прилежащим к ней углам

Очерёдность не помню, но твой признак - это фантастика... :)

(79) Убедил. Думаю дальше

(80) Так 64-й пост посмотри... и не ломай голову, ещё пригодится...

и все таки кто-нибудь может объяснить второй (более простой) вариант решения из (64)?

а именно, почему треугольники равны?

(83)
А первое решение не подходит? Кстати, что вы получаете с этого решения? 2 ящика?

(84) в общем то 1 ящик...
ставки были 2 проив 1

(85)
Так если одного решения достаточно для победы, зачем еще второе?

+86 Лучше подумайте, что с ящиком пива делать будете, если голову занять больше нечем.

Одного типа по инету нашел, он мне решил контрольную из семи заданий за 380 руб.
У тебя одно соответсвенно не больше 100 руб.
Надо? Дам Асю.

А я одного типа нашел по нету, который мне 50гб музыки записал и прислал из другой страны и ничего за это не взял, кроме себестоимости.

И я таких находил, пять болванок любимой группы с концертами и клипами прислал, тоже по себестоимости (Из Е-бурга). Есть еще добрыне люди. :)

а решение то (доказательство) нашли?

При анализе выявляется следующее: формируется четырехугольник EBDO, углы в котором <угол>EBD = 20 <угол>BDO = 140 <угол>BEO = 130 <угол>EOD = 70. Для решения задачи необходимо узнать _любой_ угол, который образует сторона и ребро четырехугольника EBDO. Составляя систему уравнений, основываясь на вышеприведенных данных и теореме, что сумма углов треугольника – 180, будем получать бесконечное множество решений. Единственное, что можно извлечь, это пределы <угол>ADE (0;110). Условие, которое дает задаче единственное решение – это условие AB=BC. Вот тут основная сложность – привести это условие к системе уравнений с углами. Я использовал тригонометрию.

Парочка решений через тригонометрию:

***
1) Подробно формулы расписывать не буду, привожу решение в общем.
Пусть АС = 1.
Для сокращений записей буду использовать tg50 = a; tg60 = b; tg80 = c.
Делаем доп. построения: перпендикуляр EK на AC; перпендикуляр DL на AC; перпендикуляр EM на DL.
Для нахождения <угол>ADE найдем <угол>EDM  (<угол>ADL = 30)
EK = (a*c)/(a+c)
DL = (b*c)/(b+c)
KL = 1 – AK – LC = 1 – (a/(a+c)) – (b/(b+c)) = (c^2 – a*b) / ((a+c)*(b+c))
DM = DL – EK = (b*c^2 – a*c^2) / ((a+c)*(b+c))
tgEDM = EM/DM = KL/DM = (c^2 – a*b)/(b*c^2-a*c^2)
ctg(tgEDM) = 60

<угол>ADE = <угол>EDM - <угол> ADL = 60 – 30 = 30

Ответ: 30

***
2) Делаем предположение, что <треугольник>AOE <подобен> <треугольник>BDE. (Предположение можно сделать заглянув в ответ, сделав очень точное построение, догадаться и т.д.)(А треугольники подобны, это точно)

Треугольники подобны, если <угол>EBD = <угол>EAD и AE/BE = AO/BD. Первое следует из условия, а второе можно проверить, приняв какую-то сторону за 1 и с использованием тригонометрии. После доказательства, по подобию треугольников, делаем вывод, что <угол>BDE = <угол>AOE = 110. Отсюда <угол>ADE = 180 - <угол>ADC - <угол>BDE = 180 – 40 – 110 = 30.

P.S. Придумал эти два метода, не заглядывая в ответы :) На супероптимальное решение не претендую, но, зато получил ответ. В учебники не заглядывал. Единственное, чем пользовался – это калькулятор с тангенсом.

P.P.S. Задача понравилась. Есть над чем подумать

Пиво то выинрал?
А я до сих пор толком не в курсе что такое tg ctg sin и прочее :(

Апну веточку, некоторые у нас еще решают(кто-то только начал, а кто-то может начнет)

Не пинайте сдохшую собаку.